课题：相似多边形

永宁县职教中心 谢家鹏 

教材：北师大版八年级（下册）第四章第四节  相似多边形

学情分析

认识基础：上节课已经丰富的实例让学生直观认识到了形状相同的图形，学生的观察能力等到了锻炼和提高。但是识别只是靠直观感受，并没有掌握严谨科学的判断方法。本节课是上节课的深入和发展，能解答学生的疑惑。

活动经验基础：在七年级学习全等三角形的有关知识时，学生曾用叠合或试题的方法感受了怎样的两个三角形是全等三角形。并根据全等三角形定义的双重作用，做了有关全等三角形判定和性质的相应练习。原来的训练为本节课探索相似多边形定义的过程奠定了良好的能力基础和心理基础。

教学目标：

1、知识与技能：使学生经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似。

2、过程与方法：在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会比例的作用，培养学生的观察能力，分析判断能力。

3、情感态度与价值观：通过观察、推断得到数学猜想、获得数学结论的过程，体验数学活动充满了探索性和创造性。

教学重点：探索相似多边形的定义过程，以及用定义去判断两个多边形是否相似。

教学难点：探索相似多边形的定义过程。

教学方法：

本节课采用：（1）探索性教学，引导学生主动动探索；（2）综合性教学，把探索到的本质特征用概括的语言形成规律，从而使感性认识上升到理性认识。

教学用具：多边形纸片  多媒体课件

教学过程

一、回顾交流

由于学生上节课已经学习了形状相同的图形，在这里我向学生展示一组图片（课件），引导学生从中找出形状相同的图形。

（教学说明：通过上面的练习，让学生直观判断两个图形形状是否相同，使学生自然回顾了上节课所学。）

二、情境引入

1、（激疑）出示：两个矩形纸板，再次问学生它们的形状相同吗？

（教学说明：此时可能对这两个图形是否是形状相同的图形产生了怀疑，会使学生反思自己的直观判断，从而渴望得到肯定的结果，当然用科学的方法。引出了对形状相同的图形是否还存在着其它的一些什么的思考？由此，看来直观判断并不一定准确。）

2、（验证）出示：课本P120中引例：下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？                                            

（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测．

（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？

（教学说明：学生实践的途径很多：度量、叠合等法，很容易得到解决。学生在刚刚产生认知冲突的情况下，迅速进入新课的研究，并通过自己的动手操作，使教学效果更有效。由此发现两个形状相同的图形不仅形状相同，而且它们的内角、边还有数量关系存在。）

 3、（论证） 例  下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？

（1）正三角形ABC与正三角形DEF；

解：（1）由于正三角形每个角都等于60°，

所以∠A=∠D= 60°，

∠B=∠E= 60°，

∠C=∠F= 60°；

由于正三角形三边都相等，所以 

（2）正方形ABCD与正方形EFGH. 

解：（2）由于正方形每个角都是直角，

所以∠A=∠E= 90°， 

   ∠B=∠F= 90°， 

   ∠C=∠G= 90°， 

   ∠D=∠H= 90°； 

由于正方形四边相等，所以

    此时提出问题：形状相同的图形，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？

（教学说明：学生通过对正三角形和正四边形、两个形状相同的六边形的认识，体会到了这种明确的数量关系。也是一个从特殊到一般的认识过程。）

三、获得新知

1、新知：

  （1）各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.

      注意：记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置.

      记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1

（2）相似多边形对应边的比叫做相似比

     如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1

六边形ABCDEF与六边形的A1B1C1D1E1F1的相似比为K1=

六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为K2=2

顺路带出：（1）任何两个正n边形都是相似多边形。

         （2）K1和K2互为倒数，即：K1K2=1。

         （3）若两个相似多边形的相似比是1，则这两个图形是全等图形。

              若两个图形是全等图形，则这两个相似多边形的相似比是1。

              全等一定相似，但相似不一定全等。

（教学说明：师生共同明晰了形状相同的图形的真实的含义，进行概括总结，从而形成清晰的认识，提高学生的能力 ，使课堂达到的高效。）

3、进行视频学习。（关于相似多边形的概念）

（教学说明：加深理解，适应不同学生的不同的学习方式。）

4、议一议——反过来会怎样？

    如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？

（教学说明：进行逆向思维的训练。学生可类比全等图形的性质的得出，不断训练学生合情推理的能力。）

师生共同明晰：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。

（教学说明：相似多边形的定义既是最基本，最重要的判定方法，也是最本质，最重要的性质，通过这一点的学习，让学生充分认识到这一点。）

四、知识应用    

1、看一看，议一议

（1）、观察下面两组图形，图4-12（1）中的两个图形相似吗？为什么？图4-12（2）中的两个图形呢？与同桌交流. 

（2）、如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？

师生共同明晰：相似多边形的两个条件必须都同时达到，缺一不可。

（教学说明：反例的教学使学生的思维水平不断得到提升，对相似的认识更具全面性。）

2、做一做

     一块长3m,宽1.5m的矩形黑板如图,镶其外围的木质边宽7.5cm.边框内外边缘所组成的矩形相似吗?为什么?

（教学说明：本问题从学生身边的熟悉的图形入手，让学生一个很容易出错的实际问题。因为学生往往会凭直观认为这两个矩形形状相同。通过这一问题，应当使学生初步认识到，直观有时候是不可靠的，有时必须要有严谨的科学的说理依据。从而使学生更进一步掌握了解判定多边形相似的方法。）

3、读一读——纸张的大小

见课本124页《读一读》 生活中的数学无处不在，只要你愿意去发现，其乐无穷

用你的学习用纸，来实地操作验证一下！

五、小结

    各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形

    相似多边形对应边的比叫做相似比

    相似比与叙述的顺序有关.

    相似多边形的对应角相等，对应边成比例

六、反馈练习

    1、四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，且∠A=68°则∠A1=      °

    2、一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为               。          

3、已知,ABCDE∽五边形FGHIJ,且AB=2cm,CD=3cm,DE=2.2cm,GH=6cm,HI =5cm,FJ=4cm,

 ∠A=120°,∠H=90°

求:(1)相似比等于多少?

    (2)求FG,BC,AE, ∠F, ∠C

七、作业布置

P125习题4.5

            第1、2、3题（抄题画图）

八、教学反思

1、在新课程教学法的指导下，精心设计了《相似多边形》这节课的教学设计并进行了教学。总思想是面向每一位学生，激发每一个学生的学习欲望和学习热情，

2、培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，让学生拿出自已准备的相似图形的图片仔细观察、自主思考。根据自己的理解，猜测、推断出结论，培养学生主动学习、自主探究的意识，真正成为课堂学习的主人。
   3、根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本“想一想”、“议一议”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟相似多边形的概念，找出相似多边形的性质。 通过“读一读”，让学生感受到数学的实际应用价值。

4、不足之处：对学生自主探索的问题拓展不足，应给学生充分时间和空间去自主学习，更加关心和爱护每一名学生，对需要指导的学生给予适当的指导。在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意知识的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感． 对实现“人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”做得还不够。