函数的应用---根与零点及二分法

一、知识点：

1、函数零点的概念：

2、函数零点的意义：

即：方程有实数根

3、函数零点的求法：

（代数法）求方程的实数根；

（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

4、二次函数的零点：

二次函数．

（1）△＞０时

（2）△＝０时

（3）△＜０时

5、零点定理：如果函数在区间 上的图象是 的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间 内有零点，即存在，使得 ，这个也就是方程的根.

6、二分法求函数零点近似值的步骤：

⑴确定区间 ，验证 ，给定 。

⑵求 ；

⑶计算 ；

①若 ，则 ；

②若 ，则令 ；

③若 ，则令 。

⑷判断

二、基础篇：

1．给出下列四个命题：①函数f(x)＝3x－6的零点是2；②函数f(x)＝x²＋4x＋4的零点是－2；③函数f(x)＝log₃(x－1)的零点是1；④函数f(x)＝2^x－1的零点是0.其中正确的个数为(　　)

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

2．若函数y＝f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)·f(4)的值(　　)

A．大于0　　　　　B．小于0 C．等于0 D．无法判断

3．方程lgx＋x－2＝0一定有解的区间是(　　)

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

4．已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如表.

则使ax²＋bx＋c＞0成立的x的取值范围是(　　)

A．(－10，－1)∪(1＋∞) B．(－∞，－1)∪(3＋∞)

C．(－1,3) D．(0，＋∞)

5．方程4^x－3×2^x＋2＝0的根的个数是(　　)

A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3

6．若方程m^x－x－m＝0(m＞0，且m≠1)有两个不同实数根，则m的取值范围是(　　)

A．m＞1 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞2

7．若函数在区间上为减函数，则在上 ( )

A．至少有一个零点 B．只有一个零 C．没有零点 D．至多有一个零点

8．用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 。

三、提高篇：

9．若函数在上连续，且有．则函数在上 ( )

A．一定没有零点 B．至少有一个零点 C．只有一个零点 D．零点情况不确定

10．如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

11．设，用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）

A． B． C． D．不能确定

12．函数的零点个数为 。

13．已知y＝x(x－1)(x＋1)的图象如图所示．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，则下列关于f(x)＝0的解叙述正确的是________．

①有三个实根；

②x＞1时恰有一实根；

③当0＜x＜1时恰有一实根；

④当－1＜x＜0时恰有一实根；

⑤当x＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)．

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