【教学内容】北师大版小数数学五年级下册教材71-72页

【教学对象】小学五年级学生

【教学目标】

（1）知识与技能：会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。会根据此数量关系解答相向运动中求相遇时间的实际问题。

（2）过程与方法：经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。

（3）情感态度价值观：通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学习数学的兴趣。

【教学重点】理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。

【教学难点】理解相遇问题基本关系式，解决变式问题。

【教具准备】课件

【教学过程】

一、发散思维 导入新课

出示课题《相遇问题》

问：看到课题你能联想到什么？

学生回答，教师板书。

结合学生的回答，重点引导学生复习和理解：

1．根据学生联想到“行程问题”，引导学生复习行程问题的数量关系式：速度×时间=路程；理解行程问题与相遇问题的关系。

 2.根据学生联想到“两人、两地、同时出发、相向而行、结果相遇”，认识相遇问题的特征。

【设计意图：直接揭示课题，使学生明确学习内容，提高教学效率。通过引导学生思考“看到课题你能联想到什么？”，在了解学生的认知基础的同时，发散学生的思维。在这个教学活动中复习旧知、认识特征、发散思维。】

二、联系生活  探究新知

活动一、获取信息，提出问题

1．课件呈现笑笑步行50米/分，淘气步行70米/分，两人同时从家出发，两家之间的路程是840米。以及平面示意图。

师：认真观察，你知道了哪些数学信息？ 想象两人行走的情况并模拟。（在中途相遇）

你能试着提一个有关相遇的数学问题吗？

学生思考并提出用解决的问题，教师出示。

估计学生会提出以下的问题：

（1）他们在哪里相遇？

（2）经过几分两人相遇？

（3）相遇时距笑笑家有多远？ 相遇时距淘气家有多远？

【设计意图：教学中培养学生从生活中获取数学信息的意识和提出数学问题的能力。组织学生模拟演示、用手势演示两人从两地同时相对出发直到相遇的过程，使学生通过观察、实践加深对相遇问题特征的理解，感受到所谓“相遇”就是两人或两个物体同时从两地出发，相对而行，在途中遇到这样一个过程，在学生脑袋里建立一个清晰的相遇问题的模型。】

活动二、估计两人在哪个地方相遇？

1、在平面图中标出相遇的地点，并说明判断的理由。

组织交流讨论并得出：同时出发，同时相遇。所以行走的时间是相同的。速度不同，所行路程也就不同。

2、引导画出线段图。

（1）这个图能不能变得更直观、更明了一些？

根据学生的回答，画出线段图，并小结方法。

（2）在这条线段上，你们估计一下两人在哪个地方相遇？说说你的理由？（时间相同）

（3）看着这副线段图，你还有哪些新发现？

引导得出：淘气所走的路程+笑笑所走的路程=总路程840米。

【设计意图：两人所行时间相同，是一个隐形的条件，学生往往忽略，在这里设计组织学生交流讨论，教师不断追问。从而使隐形的条件显性化，加深学生对相遇问题特征的理解的同时，发展学生思维的思考问题的条理性和深度。在引导学生将平面图改为线段示意图的活动中，帮助学生实现从生活问题到数学问题、从数学表达到的思维训练升华，培养学生解决问题能力与策略意识。并引导学生看着线段图分析数量关系，提升学生分析数量关系的能力，同时为解决下一个问题做铺垫。】

活动三、思考并解决“出发后几分钟相遇？”问题

师：他们行走的时间是相同的，那么经过几分钟相遇？把你的想法写在练习本上，

1．自主探究，尝试解决问题

2．汇报交流

（1）利用“淘气所走的路程+笑笑所走的路程=总路程840米” 的关系式解决问题。

解：设出发后x 分相遇，那么淘气走了70x米，笑笑走了50x米。

70x+50x=840

引导说出等量关系式：淘气所走的路程+笑笑所走的路程=总路程840米。

并强调格式及解法。

（2）利用“速度和”的理解解决问题

①算术方法：840÷（70+50）

学生讲算理。利用课件帮助学生理解“速度和”的含义，得出数量关系式：速度和×相遇时间=总路程 （板书）。加深理解算式的道理。

②还可以怎样列式解决？

列方程  解：设出发后x 分相遇。

（70+50）x=840

说出等量关系式：速度和×相遇时间=总路程

加深学生 “速度和”的含义的理解。

3．对比几种不同方法的特点及联系与区别。

问：对比这几种解决方法，它们各有什么特点，它们之间有什么联系？

【教学充分体现了学生为主体、教师为主导的教学理念。体现了师生交往、互动与共同发展的过程。我把学习的主动权交给学生，教学中培养分析问题和解决问题的能力。组织学生自己尝试解决问题的，教师只是在关键之处进行启发和点拨。针对学生理解有困难的地方比如“速度和”，借助多媒体课件的形象演示，帮助学生理解知识难点。引导学生进行一题多解，调动学生思维的积极性，提升思维的灵活度。并组织学生对多种解法进行对比，使学生对各种不同方法具体的区别与联系的进一步认识，加深对知识的纵横联系和对方法理解掌握。】

活动四、解决“相遇时距笑笑家有多远？   相遇时距淘气家有多远？”

学生解决，汇报交流。

【设计意图：这个问题较简单，由学生自己解决。】

三、应用新知，扩展练习

1、同式练习，构建模型。

（1）.挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米。挖通这条隧道需要多少天？

学生先独立完成，再汇报。

（2）这个问题和相遇问题的解决方法有联系吗？和同学交流一下为什么会这样？

问：生活中还有好多类似这中能用相遇思路解决的问题，试举例。

引导小结：像对挖隧道，修建公路等等具有相遇问题特征的问题，都可以利用相遇问题的解题思路解答。

（3）要录入一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。甲每分录入100个字，乙每分录入90个字，录完这份文件需要用多长时间？

学生先独立完成，再用展示台展示学生的方法，分析解题思路。

【设计意图：通过同式练习，加深学生对这类问题特征以及解决方法的理解，从而得出问题模型。从而启迪学生的思维，开拓解题思路】

2. 在5400米的环湖小道上,奇思和妙想同时从同一地点反向跑步,奇思每分跑320米,妙想每分跑280米,。

（1）估计两人在何处相遇？

（2）经过几分他们会相遇?

学生先独立完成，再展示学生的方法，分析解题思路。

这个问题能用相遇问题的解决方法解决吗？和同学交流一下为什么会这样？

【设计意图：进行非本质属性的变式，如“两点出发”变为“同一点出发”、“相向而行”变为“反向而行”、“开放路程”变为“封闭路程”，从而加深学生对知识本质的理解，克服和减少思维中的绝对化而呈现的思维僵化及思维惰性。】

（3）淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。淘气步行的速度是70米/分，笑笑步行的速度是50米/分。他们出发后多长时间相遇？

可改变的一个条件，并提出问题。

预计可能出现：把原题中“两人同时从家里出发。”改为“如果淘气早出发2分，他们多长时间后会相遇？ ”

学生讨论解答思路。

【设计意图：把例题进行变式训练的，使一题多用，多题重组，给学生以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情。在学生变换问题的条件和结论，变换问题的形式，而不变换问题的本质，使本质的东西更全面。使学生不迷恋于事物的表象，而能自觉地注意到从本质看问题，同时使学生学会比较全面地看问题，注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，从而并利用它们切实培养学生思维的广阔性，好奇心、创新意识、探索精神和数学思维。】

四、全课小结

今天我们一起探究了相遇问题，你对相遇问题有什么新了解和认识？你还有什么除了知识以外其它方面的收获？

【设计意图：小结时注重引导学生对知识的回顾的同时，还注重学生对数学思想方法、活动经验等的回顾与总结，从而发展学生想数学思维品质和培养学生的数学核心素养】