教学设计个人信息

姓名

单位

联系方式

设计者

牛佳

金顶街第二小学

13811995395

教学基本信息

课题

比的意义

学科

数学

学段

第二学段

年级

六年级

相关领域

数与代数

教材

书名：义务教育教科书 数学 六年级上册

1.指导思想与理论依据

《新课标》提出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事教学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思维和方法，同时获得广泛的数学活动的经验。

2.教学背景分析

【教材分析】：

教学内容：人教版六年级上册第四单元《比的意义》

这部分内容是在学生学习了分数除法之后，百分数之前编排的。人教版教材从怎样用算式表示长方形长和宽的关系引入，在学生写出除法算式后，说明也可以把两个数量之间的关系说成长与宽的比是几比几。然后教材结合情境，提出如何用算式表示速度，再将路程与时间的关系用比来表示。由此归纳出比的意义：两个数的比表示两个数相除。

比的学习既联系了分数、除法的相关内容，又为后面学习百分比奠定了基础。由于比表示的两个量之间的关系，更突出了它的无量刚性，如果学生在深刻理解比的意义的基础上，用比的意义去理解百分比，就会清楚百分比与分数的一个重要区别，即分数既表示率，又可以表示量，而百分数只能表示率。

教材内容的核心数学思想——关系

小学知识的系统上看——比是关系系统学习中的一部分

“关系”的教学从一年级就开始，一直延续到六年级。

一年级：描述两个数量的大小关系

二年级：描述两个数量的倍数关系（整倍数）

三、四年级：描述部分与整体、部分与部分的关系（分数）

六年级：比 既可以表示部分与部分之间的关系，又能表示部分与整体之间的关系。（同类量之间的关系；不同类量之间的关系）

六年级：百分数（百分比）描述部分与整体、部分与部分的关系

可以说，比的学习是关系学习的延续，是继减法、分数之后又一个描述关系的形式。

【学情分析】：

  学生已掌握分数、除法的意义，及分数与除法的关系、会用分数乘、除法解决简单的实际问题。具有一定的提出问题、解决问题的能力。有一定的自学能力。学生在生活中也接触到了一些“比”，但并不了解数学的比和生活中的“比”的内在联系和区别。在学习过程中，教师从学生熟悉的情境引入，通过提出问题、解决问题环节，借助学生已有的知识和生活经验学习理解比的意义。通过阅读自学了解比的各部分名称、求比值的方法、比值的表示形式。在讨论、交流的过程中沟通比、与除法、分数之间的联系，加深学生对知识的理解掌握。

【我的思考】：

人教版教材曾经这样定义“比”：两个数相除又叫做两个数的比。现在定义改为：两个数的比表示两个数相除。教材为什么要这样改？比与除法的本质区别是什么？

直接把“两个量之比”定义为“两个数相除”，就跳过了许多步骤，抽去了“比”的概念的发生过程，把引申出来的最边缘结论当作了概念的本源，是一种本末倒置的做法。所以，“两个数相除”与“两个数的比”不是等价的概念。两个数的比可以转化为两个数相除，但两个数相除不能笼统地说就是两个数的比。 “比”的概念应直接揭示比的本质，比是两个量对等关系的记录。即本课所讲的比表示的是两个同类量的倍数关系，而两个不同类量之间的关系也用比来表示，使比的意义进一步拓展了。

3.教学目标(含重、难点)

1． 理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。

2． 理解比、分数、除法之间的联系与区别，通过观察和思考，理解数学知识之间是相互联系的。

3． 进一步培养分析、比较、归纳、概括能力和自主学习的能力。

教学重点：理解比的意义。

教学难点：理解比和分数、除法之间的关系

4.教学过程

1. 创设情境，引出“比”

1. 提出问题，引发思考

师：咱们班有男生17人，女生15人。根据这两个数学信息，你能提出一个数学问题吗？

汇报：

1. 男生和女生一共多少人？17+15

2. 男生和女生相差多少人？17-15

3. 男生是女生人数的几倍？17÷15

4. 女生是男生人数的几分之几？15÷17

5. 男生占全班人数的几分之几？17÷32

6. 全班人数是男生人数的几倍？32÷17

7. 女生占全班人数的几分之几？15÷32

8. 全班人数是女生人数的几倍？32÷15

师： 这些除法算式都表示两量之间的倍数关系。

【设计意图】从学生熟悉的信息引导学生提出问题、解决问题。体会两个量相比较，知道用减法可以计算两个量之间的相差关系、用除法可以计算两个量之间的倍数关系，为学习新知做准备。　

2. 导入新知，揭示课题

师：在数学上，两个量之间的倍数关系还有一种新的表示方法：比（板书课题）

2. 探究新知，认识“比”

1. 引导学生用比表示两数的相除关系

师：刚才我们用17÷15表示男生人数是女生的几倍，我们又可以把它们之间的关系说成男生人数和女生人数的比是17比15；（板书：男生人数和女生人数的比是17比15）

想一想，15÷17表示女生人数是男生的几分之几还可以怎么说呢？

启发学生说出：女生人数是男生人数的几分之几还可以说成女生和男生人数的比是15：17。

（板书）

小结：通过上面的例子我们知道，谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁的比。

【设计意图】通过模仿说一说，了解两数相除又有一种新的表示方法，可以说成谁谁的比，让学生初步感知比。

2. 教学不同类量相除也可以用比来表示

师：在日常生活中，表示两个量相除关系的例子还有很多。

小明买了6个同样的练习本，一共12元，每个本多少元？

（1）生列式，师板书： 12÷6=2（元）

12表示什么？6呢？2呢？

（2）师：怎样求单价？

单价可以用“总价÷数量”表示，我们也可以用比来表示总价与数量的关系。

启发学生说出：总价与数量的“比”是12:6

【设计意图】通过解决问题回顾已学过的用除法表示的数量关系，为学习比的意义做铺垫。

3. 结合具体情境尝试写比。

（1）小组学习。

师：我们初步认识了比，你能根据老师提供的信息，尝试写一个比吗？

课件出示信息：在学校运动会上，小明跑800米，用时是3分钟，

小刚跑1500米，用时是7分钟。

你能写出一个比吗？

要求：

（1）先写出除法算式，再根据除法算式写清是谁与谁的比。

（2）先独立完成，再四人一小组交流。

（3）每个小组整理出本小组写出的不同的比，做好发言准备。

（2）小组汇报交流：

（3）追问：

“800比3” 和“3比800”一样吗？分别表示什么含义？

【设计意图】通过写一写这个环节使学生进一步了解比、认识比。不仅同类量之间可以用比表示，不同类量之间也可以用比表示。体会写比时要注意比的顺序，两数位置不同表示的意义不同。

4. 引导归纳比的意义

师：谁能归纳一下，两个数的比表示什么意思？

（板书：两个数的比表示两个数相除）

【设计意图】在学生用自己的语言描述比的意义基础上，逐步规范，形成数学语言，培养学生的语言表达能力。

5．自学教材，掌握比的相关知识

师：我们知道了比的意义，关于比你还想了解哪些知识？

自学：第49页，把你学到的重点知识用笔圈一圈、画一画。

汇报：

师：通过自学你们都有哪些收获呢？谁给大家汇报汇报。

（1）比的各部分名称。

（2）怎么求比值?

（3）比值可以是整数、小数、分数。

（4）比可以写成分数形式。

（5）比与除法、分数之间的关系。

生完整汇报后，师边板书边巩固自学内容。

板书： 17比15

17 : 15 =17÷15= 17/15

前 比 后 比

项 号 项 值

提问：比和比值有什么区别？

用分数怎么表示比？

【设计意图】通过阅读教材，自学比的各部分名称、比的读法、写法和求比值。通过练习检验学生的自学效果，提高学生的自学能力。

3. 沟通联系，探究“比”

1．小组合作，探究除法、分数、比三者之间的关系：

（1）小组合作：

师：根据我们刚才的学习，你们有没有发现“比”好像和除法算式、分数都有着一定的关系？

想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？

要求：先独立思考，

然后再在小组内交流，共同完成表格。

课件出示：

（2）交流汇报：

（3）思考：比的后项可以是0吗？

【设计意图】在独立思考的基础上，通过小组交流、讨论明确比与除法、分数之间的联系与区别，加深学生对比的理解。

2．通过具体情境，比较、辨析，加深学生对“比”的理解

师： 大家现在对“比”已经有了一定的了解， 看看这个比分。你有什么要说的吗？

（出示图片）这里的2：0是什么意思？你们觉得这个“比”想说明的意思和我们今天学的“比”一样吗？

（让学生展开讨论）

学生讨论回答后，教师订正时指出：足球赛中记录的“2:0”的意义只是用比的形式记录了两队进球的分数，并不是表示两数的相除关系，这与今天我们学习的比的意义不同。

【设计意图】通过辩论体会体育比赛中的比和数学上的比有本质区别。通过体育中比的应用，帮助学生拓展延伸比的认识，提升学生的思维空间。

四、走进生活，理解“比”

师：生活中你见过“比”吗？

1、配溶液。

师：在生活中，我们经常用比来表示两个数量之间的关系。

（出示：一瓶洗洁精，使用说明上写着：原液与水的比是1：2。）

师：你知道1 ∶ 2表示什么意思吗？

生：水是原液的2倍。原液是水的1/2。

表示1份原液要加2份水。原液占1份，水占2份，一共是3份。

小结：

比不仅能清晰地表现内部各个组成部分之间的对比关系，而且也能说明总体的结构。应用起来显得更加方便、灵活。在生活中有广泛的应用。

2．你知道我们人体上有许多有趣的比吗?

身高与双臂平伸的比大约是1:1，

成年人身高与头长的比大约是7:1，

腿长与头长的比大约是4 :1，

3.介绍黄金比。

【设计意图】了解生活中的比，丰富学生对比的认识，体会比的应用价值，激发学生学好数学决心和信心。

五、总结提升，深挖“比”

师：通过本课学习你有哪些收获？

5.学习效果评价设计

小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。

（1）小敏和小亮买的练习本数之比是（ ）︰（ ），比值是（ ）。

（2）小敏和小亮花的钱数之比是（ ）︰（ ），比值是（ ）。

（3）小敏花的钱数和买的本数的比是（ ）︰（ ），比值是（ ）。

（4）小亮花的钱数和买的本数的比是（ ）︰（ ），比值是（ ）。

6.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)

追寻比的本质。通过模仿说比、独立写比、用自己的语言描述比、自学比的相关知识、理解生活中的比等一系列的数学活动认识比理解的意义。在数学活动中体现学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。在学习过程中教师适时引导学生独立思考、小组交流、集体讨论，通过适时评价激发学生的学习兴趣，达成学习目标。在自学环节教师指导学生阅读教材、批注重点，通过习题检测了解学生自学效果，培养学生的自学能力。