教学设计个人信息

姓名

单位

联系方式

设计者

李冬洁

北京市教育学院石景山分院附属学校

电话：18910297213

教学基本信息

课题

二次根式运算的错题归因及解决方法

学科

数学

学段

7~9年级

年级

初二

教材

书名：数学 出版社： 北京出版社 出版日期：2013.6第1版

1.指导思想与理论依据

新的课程改革的目的之一就是促进学生学习方式的改变，加强学生学习的主动性和探究性。学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习学习的方式，也可以通过自主探索等方式；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践。教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功与挫折、分享发现和成果。

2.教学背景分析

教材分析：

本章内容与已学习的“实数”、“整式”、“分式”等内容联系紧密，同时二次根式的加、减、乘、除运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的重要基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式以及二次根式的加减运算，在“一元二次方程”中，利用公式法解方程时，会用到二次根式的性质，在“二次函数”一章中，判断二次函数的图像与x轴是否有交点时，会遇到根的判别式中被开方数小于0的情形，这里需要深刻理解二次根式的意义.

学情分析：

学生们已经学习了实数以及二次根式的乘除法、加减法，能够很好的运用运算法则进行计算。但是，二次根式的运算涉及到二次根式的性质以及最简二次根式的定义，由于对于这些基本概念理解不透彻，学生在运算的过程中缺少化简意识。部分学生因为马虎和偷懒跳步等不好的运算习惯，也常常出错。

3.教学目标(含重、难点)

教学目标：

1.知识与技能:（1）能够根据二次根式的性质和法则准确进行运算和化简。

（2）明确算理，能够针对二次根式运算的错题进行分析，并寻求解决方法。

2. 过程与方法：通过讨论二次根式运算中出现的错误，能够准确的进行二次根式的运算。

3.态度和价值观:通过二次根式运算的错误归因及解决策略的过程，学生学会自主学习，形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。

教学重点：能够根据二次根式的性质和法则准确进行运算和化简。

教学难点：找到错误的根源，明确二次根式运算的算理，正确求解。

4.教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、导入

1.数学小报展示，展示内容包括：

（1）二次根式的性质有哪些？

（2）二次根式的乘法法则是什么？除法法则是什么？加减法法则是什么？

2.在我们运算的过程中常出现一些错误。今天我们就作业中的错题为例，一起来分析分析错误的原因，寻求如何才能正确进行二次根式的运算？

回忆旧知

复习旧知，开引出本节课的内容。

二、

自主探究，

例题纠错

环节一：小组合作，错误归因

1. 小组合作学习要求：

1. 独立思考，用红笔圈出错误点，并在旁边改正过来。

2. 小组讨论，交流。将找到错误进行分类。

3. 小组代表投影展示讨论成果。

2.错误题目：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

环节二：总结错因，寻找策略

1.总结错因：

（1）忽略公式的适用条件（公式掌握不准

确1~3）；

（2）运算顺序、运算律错误（6、7）。

强调：同级运算的运算顺序；分配律适用条件。

（3）二次根式化简不彻底（没掌握最简二次根式定义8~10）；

强调：最简二次根式的定义。

2.分析了运算出错的原因，我们怎么做才能避免出错呢？

小组合作学习

预设：

原因：二次根式被开方数不能为负数。

改正：

预设：

原因：二次根号内为加法，不能拆开。

改正：

预设：

原因：二次根号内为减，不能拆开。

预设：

原因：二次根式的性质没有用对。

改正：

改正：

原因：运算顺序错误，同级运算，应从左往右依次运算

原因：除法没有分配律。

原因：结果不是最简二次根式

原因：结果还可以化简

原因：结果没有约分化简。

回答

以学生的作业为资源，让学生体会自己的做法具有价值，激发学生继续探究的欲望。

学生自主探究错误原因，培养学生独立思考和探究能力。

学生自主探究错误原因，培养学生独立思考和探究能力。

让学生意识到，出错不是因为马虎，而是知识上认识不到位。

学生自主探究错误原因，培养学生独立思考和探究能力。学生体会化简，养成化简的意识。

学生能够意识到：简化运算也要有理可循，要讲算理，不能想当然。

通过学生自己总结，培养学生总结概括能力和反思的学习习惯。

三、

计算接龙

小组竞赛（四组题）：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

每小组两题，接龙作答，进行评比。

通过计算接龙这个游戏，活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性，从小题入手，准确化简。

四、

反馈练习

.下面请同学们独立完成下列两道题，考察自己是否能规避刚才所归纳的错误。

计算：（1）

（2）

白板展示

清晰的看到解题过程，发挥学生的主观能动性，调动学生学习的积极性。检测本节课的成效。

五、

课堂小结

通过今天的学习，你有那些收获？

自主小结

学生反思，小结交流。

自主归纳这节课所学习的内容，目的是为学生创造展示表达和归纳能力的机会。