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    让数学帮你理财
     
      某银行为鼓励小朋友养成储蓄习惯,提供一个颇有心思的储蓄计划。参加者除可有较高年息优惠外(见附表),更可以特价换取手表一只。先不论以低价换表是否真的超值,但这种宣传方法颇具心思。手表与户口连在一起,正好意味着利息随时间递增的关系。

     

     

    储蓄计划优惠年息一览表

    每月存款(港币)$1,000

    存期(月)

    每年复息利率

    到期存款(港币)

    利息(港币)

    到期本息金额(港币)

    9

     

    12

     

    15

     

    18

     

    24

    6.625%

     

    7.125%

     

    7.375%

     

    7.75%

     

    8.00%

    9,000

     

    12,000

     

    15,000

     

    18,000

     

    24,000

    252

     

    473

     

    759

     

    1,146

     

    2,106

    9,252

     

    12,473

     

    15,759

     

    19,146

     

    26,106

     

       

    银行的宣传小册子更注明十一岁至十七岁小朋友已可开个人户口。这群“准客户”大致是接受中学教育的适龄儿童。无论有兴趣参加与否,总希望他们或早或迟懂得储蓄计划背后的数学原理。

     

      这个储蓄计划是以每月存入定额存款来计算利息,而存款期限愈长,利率则愈高。为了更有效理解表中“到期本息金额”如何计算出来,且让我们设为每月存款的金额,而则为月息利率。月息利率是由“每年复息利率”除以12而来的。譬如说,存款期限为9个月,从表中得知每年复息利率是6.625%,因此月息利率为6.625%÷12,即约是0.5521%。

     

      存款1个月后,到期本息金额:

     

      存款2个月后,到期本息金额:

     

                                  

     

      存款3个月后,到期本息金额:

     

                                  

     

      余此类推,存款个月后,到期本息金额应为:

     

          

     

      为了简化这数式,设

     

      因此,

     

      括号内的数式在数学上称为等比级数(geometric progression):

     

      首项(first term)是,公比(common ratio)亦是。利用公式,我们便可把的数式写成:

     

                    

     

      现在就让我们运用这公式找出表中第一行的“到期本息金额”:

     

                   

     

                             

     

      代入数式

     

                      (准确至最接近的整数)

     

      表中其余的“到期本息金额”不如留给你算算,看看表中列的数字是否有错误吧。

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