1．求与两坐标轴围成三角形周长为9且斜率为-的直线方程．

2．在直角坐标系中，过点A（1，2）且斜率小于0的直线中，当在两坐标轴上的截距之和最小时，求该直线的斜率．

3．光线从点A（-3，4）射出，经x轴上的点B反射后交y轴于C点，再经C点从y轴上反射恰好经过点D（-1，6），求直线AB，BC，CD的方程．

4．已知直线1：y=4x与点P（6，4），在1上求一点Q，使直线PQ与直线1，以及x轴在第一象限围成的三角形面积最小．

参考答案

1.解：设直线的斜截式方程为y=-x+b, 令x=0, y=b; 令y=0, x=b,

由|b|+|b|+, 即（1++）|b|=9，得|b|=3，即b=3,

所求直线的方程为y=-x3.

2.解:设直线方程为y-2=k(x-1) (k<0),令y=0, x=1-; 令x=0, y=2-k ,则截距和b=

(1-)+(2-k)=3+(-)+(-k), 当且仅当-=-k, 即k= -(k<0).

另解: b= (1-)+(2-k),整理成关于k的一元二次方程:k2+(b-3)k+2=0有实数解,因此

D=(b-3)2-80,即b,此时k= -.

3. 解：作点A关于x轴的对称点A1（-3，-4），D点关于y轴的对称点D1(1，6)，

直线A1D1（即直线BC）的方程为5x-2y+7=0, 令y=0，得x= -，即B(-,0),

同理可求得C（0，），于是可求得直线AB的方程为5x+2y+7=0, 直线CD的方程为5x+2y-7=0.

4. 解：设Q(x1,4x1), x1>1, 过两点P、Q的直线方程为, 若QP交x轴于点M（x2,0）,得x2=, M(,0). ,由S=,得10x12-Sx1+S=0,据0，得S40，当S=40时，x1=2, 点Q(2,8).