对数的发明

 Napier

        对数的概念，首先是由苏格兰数学家John Napier(纳皮尔，1550～1617)提出的。那时候天文学是热门学科。可是由于数学的局限性，天文学家不得不花费很大精力去计算那些繁杂的“天文数字”，浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。Napier也是一位天文爱好者，他感到，“没有什么会比数学的演算更加令人烦恼……诸如一些大数的乘、除、平方、立方、开方……因此我开始考虑……怎样才能排除这些障碍。”经20年潜心研究大数的计算技术，他终于独立发明了对数，并于1614年出版的名著《奇妙的对数表的描述》（"Mirifici logarithmorum canonis descriptio"），中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数(NaplogX)。这让他在数学史上被重重地记上一笔。1616年Briggs(亨利·布里格斯，1561–1630)去拜访Napier，建议将对数改良一下以10为基底的对数表最为方便，这也就是后来常用的对数了。可惜Napier隔年于1617年春天去世，后来就由Briggs以毕生精力继承纳皮尔的未竟事业，他于1619年发表了《奇妙对数规则的结构》，于书中详细阐述了对数计算和造对数表的方法，1624年出版了《对数算术》一书，公布了以10为底的14位对数表，并称以10为底的对数为常用对数。

        对数表这一惊人发明很快传遍了欧洲大陆。开普勒利用对数表简化了行星轨道的复杂计算。伽利略发出了豪言壮语：“给我时间、空间和对数，我可以创造出一个宇宙来。”数学家拉普拉斯说：“对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍”。对数表曾在几个世纪内为数学家、会计师、航海家和科学家广泛使用。今天，随着计算机的迅猛发展，对数表、计算尺就像过时的法律一样被废弃了，但对数与指数本身已成为数学的精髓部分，也是每一个中学生必学的内容。

        最早传入我国的对数著作是《比例与对数》，它是由波兰的穆尼斯（1611-1656）和我国的薛凤祚在17世纪中叶合编而成的。当时在log₂=0.3010中，2叫做“真数”，0.3010叫做“假数”，真数与假数对列成表，故称对数表。后来 “真数”改称为“底数”， “假数”改称为“对数”。

        当今中学数学教科书是先讲“指数”，后以反函数形式引出“对数”的概念。但在历史上，恰恰相反，对数概念不是来自指数，因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念。Briggs曾向Napier提出用幂指数表示对数的建议。

        最早使用指数符号的是法国数学家Descartes (笛卡尔，1596～1650)，他于1637年用符号aⁿ表示正整数幂。分数指数幂在17世纪初开始出现，最早使用分数指数记号的是荷兰工程师Stevin，以后又有人将其扩展到负指数，直到18世纪初英国数学家Newton(牛顿，1642～1727)开始使用a^X表示任意实数指数幂．这样，指数概念才由最初的正整数指数逐步扩展到实数指数．

        一直到18世纪，瑞士数学家Euler (欧拉，1707～1783)才发现指数与对数的联系，他指出“对数源出于指数”，这个见解很快被人们接受.