1.已知函数 y = f(x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x > 0 时, f(x) = x(1 +  ),则当 x < 0 时, f(x) 表达式是

A.      B.          C.       D.

2. .下列函数中，既是偶函数又在区间 （0 ，2）上为减函数的是

A. y = 3 - x     B. y = x² + 1        C.       D. 

3. 如图所示的平面图形绕直线 l 旋转一周所形成的几何体的表面积是

A.                    B.               C.                  D.

4. 已知函数 ，其中 c 为常数，且函数 f(x) 的图象过点 ( 1 , 1/2 ).

(1)求 c 的值；

(2)求函数 g(x) = x + xf(x) 的零点；

(3)证明:函数 f(x) 在 (-1 , +)上是单调递减函数.

5. 设 f(x) = 为奇函数，a 为常数．

1. 求 a 的值；
2. 证明 f(x) 在区间（1，＋∞）内单调递增；
3. 若对于区间[3,4]上的每一个 x 的值，不等式 f(x) > 恒成立，求实数 m 的取值范围．

参考答案：

1.D

2.D

3.D

4. 解: (1) ∵  函数 f(x) 的图象过点 ( 1 , 1/2) ,   ∴  ,   ∴ c = 1     

(2) 由(1)知 f(x) = .                                                               

令 g(x) = 0 ,得 x(x + 2) = 0  ,   得 x = 0 , x = -2.                                     

 ∴函数 g(x) 的零点是 0 和 -2 .                         

(3)设  ,  则           

∴函数 f(x) 在 (-1 , +) 上是单调递减函数.               

5.（1）∵ f(-x)＝－f(x)，∴ ．

•         ，即 (1 + ax)(1 - ax) = -(x + 1)(x - 1)，∴a＝－1．
•    2）由（1）可知f(x)＝ （x>1）
•         u(x)＝1＋，由定义可证明u(x)在（1，＋∞）上为减函数，
•         f(x)＝ 在（1，＋∞）上为增函数．
•     3）设g(x)＝ ．则g(x)在[3,4]上为增函数．
•          g(x)>m对x∈[3,4]恒成立，∴m．