空间几何体的三视图应用

山西省原平一中　任所怀

随着新课程改革的不断推广和深化，利用三视图培养学生的空间想象能力，从而形成对几何体的整体认识，在立体几何的学习中起到了很大的作用。在教学中，我觉得对于三视图的认识，不少学生只能停留在定性研究的基础上，对于定量的应用三视图来更准确的计算几何体的表面积体积等，还存在问题。于是我在本文中重点谈谈如何利用三视图定量研究几何体。

例1：（改编自《人教版普通高中课程标准实验教科书数学②》P35。3）

已知几何体的三视图如下，画出它们的直观图，并根据所标数据计算该几何体的表面积与体积。

点评：解决此类问题的关键在于了解三视图与几何体之间的关系。能够利用三视图判断出几何体的形状与关键的尺寸，从而对几何体进行量化研究。

学生容易出错的地方是对棱台正视图的判断，他们容易认为正视图就是棱台的前侧面。这是空间想象能力还有所欠缺，未能准确理解三视图的表现。我们在教学中要把棱台与长方体的三视图加以比较，结合教具，通过比较分析，帮助学生形成正确的认识。

跟上面相类似的问题还有《人教版普通高中课程标准实验教科书数学②》第29页B组第1题。在这个问题中也涉及到了棱台的体积与表面积计算，读者不妨重新加以练习。

返观这几年的高考中有关三视图的考察，主要就是利用三视图判断几何结构，然后画出直观图，计算几何体的表面积或体积。这样出题体现了知识的综合性，但这个综合程度还仅局限在一章知识的范围内，没更大程度的综合。题目的难度有所上升，由容易题变为中等题。