乘方奇妙数

153是一个在乘方运算下具有奇妙性质的3位数。把它的每一位数字都作3次方，并且将乘方的结果相加，得到

1³+5³+3³=1+125+27=153。

可见3位数153等于它自己各位数字的3次方的和：

153=1³+5³+3³。

3位数370、371和407也都等于各自的各位数字的3次方的和：

370=3³+7³+0³，

371=3³+7³+1³，

407=4³+0³+7³。

对于4位数，就应该考虑各位数字的4次方的和。由此可发现1634是一个奇妙的4位数，它等于自己各位数字的4次方的和：

1634=1⁴+6⁴+3⁴+4⁴。

对于5位、6位、7位、8位和9位的情形，也都发现了类似的奇妙数：

54748=5⁵+4⁵+7⁵+4⁵+8⁵，

548834=5⁶+4⁶+8⁶+8⁶+3⁶+4⁶，

1741725=1⁷+7⁷+4⁷+1⁷+7⁷+2⁷+5⁷，

24678051=2⁸+4⁸+6⁸+7⁸+8⁸+0⁸+5⁸+1⁸，

146511208=1⁹+4⁹+6⁹+5⁹+1⁹+1⁹+2⁹+0⁹+8⁹。

甚至在10位的情形下，也存在这样的奇妙的数：

4679307774=4¹⁰+6¹⁰+7¹⁰+9¹⁰+3¹⁰

+0¹⁰+7¹⁰+7¹⁰+7¹⁰+4¹⁰。

这些奇妙数的发现过程是跳跃前进的。早就知道一些位数较少的例子。后来阿普西蒙( Apsimon)发现， 10位数4679307774等于它自己的各位数字的10次方的和。在10位情形的启发下，兰德尔( Randle)填补空缺，发现从 3位到 9位，也都存在具有类似性质的数。

兰德尔还建议把这种数叫做 powerful number。在目前的《英汉数学词汇》里还没有把这个英文新词收录进去，所以也没有正式的中文译名。为了说话方便，不妨临时把它叫做“乘方奇妙数”，或者简称“乘方妙数”。