等腰三角形的故事 
（河南　　曹旭忠）

　　同学们，你了解三角形吗？你了解等腰三角形吗？今天我就给你讲讲等腰三角形的故事吧．
　　在三角形家族中，由于三角形三条边的大小关系，就出现了有两条边相等的三角形，我们把它叫做等腰三角形．这两条相等的边叫做腰，另一边叫做底边，两腰夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角．
　　等腰三角形它是轴对称图形，这和一般三角形比较起来，具有许多使我们感兴趣的东西，只要我们认真想一想就不难发现，等腰三角形有如下基本特征：
1．等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；
2．底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合（三线合一）．
不要小看这两个基本特征哟，由于我们经常利用这些特征解决一些问题，由此我们，不难发现它的许多秘密，竟然演绎出许多故事来：
故事之一：等腰三角形两腰上的中线、高相等，两个底角的角平分线相等；
故事之二：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；
故事之三：等腰三角形底边上的高（中线、顶角的平分线）上任意一点到两腰的距离相等；
故事之四：若等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，则这两条高的夹角与顶角相等或互补．
　　下面我们把故事之四详细解读一下，首先我们把它转化成符号语言和图形语言如下：
　　如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点O．试说明：（1）∠EBC=∠A；（2）∠BOF=∠A或∠FOE+∠A=180°．
析解：（1）作△ABC的BC边上的高AD，因为AB=AC，由“三线合一”的特征，则AD平分∠BAC，所以∠DAC=∠BAC．在
△BEC和△ADC中，∠BCE=∠ACD，∠ADC=∠BEC=90°，由三角形内角和定理，所以∠EBC=∠DAC=∠BAC．即等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．
（2）因为BE⊥AC，CF⊥AB，所以∠AFO=∠AEO=90°，所以∠FOE+∠A=2∠FOA+2∠FAD=180°．又∠FOB+∠FOE=180°，所以∠FOB=∠A．这不就是两条高的夹角与顶角相等或互补么！
说到这里，把我们的文字叙述，用图形和符号表示出来，极大地丰富了我们的数学语言，用一句小时候的话说，就是看图说话！
只要你关心等腰三角形，那么这些故事一定很动听．你不妨把前面几个故事也“解读”一下，你会发现它们是那样的生动形象、精彩有趣．特别当它的三条边都相等时，我们把它叫等边三角形，这时它的每个角都是60°，有三条对称轴，它内部任意一点到三边距离的和都相等（等于它的高）．
说了半天，你认识等腰三角形了吗？除了开头我给你介绍的（按定义）方法识别外，你还可以采用下面一些方法来认识它：
　　有两个角相等的三角形（等角对等边）就是等腰三角形；三个角相等的三角形，是它的同胞兄弟———等边三角形．当然，如果在等腰三角形中有一个角是60°，那么这个等腰三角形就成了等边三角形．
　　关于等腰三角形的故事很多，先讲到这里．因为它在许多题目里有着广泛的应用，同学们很好地认识和理解它吧，它会给你们的学习带来无限的乐趣．