函数概念的产生和发展      
    数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用，有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的作用我们正在学习的函数的就是这样的重要概念
    在笛卡儿引入变量以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域纵览宇宙、运算天体、探索热的传导、揭示电磁秘密，这些都和函数概念息息相关
    最早提出函数(function)概念的是17世纪德国数学家莱布尼茨但其含义和现在不同，它指的是关于曲线上某一些线段的长(如横坐标、纵坐标、弦、切线、法线等)
    1718年，莱布尼茨的学生、瑞士数学家贝努利把函数定义为：“由某个变量及任意的一个常数结合而成的数量”意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数贝努利所强调的是函数要用公式来表示。1755年，瑞士数学家欧拉把函数定义为“如果某些变量以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面的变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数”在欧拉的定义中，就不强调函数要用公式表示了由于函数不一定要用式来表示，欧拉曾把画在坐标系的曲线也叫函数他认为“函数是随意画出的一条曲线”1821年，法国数学家柯西给出了类似现在中学课本的函数定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随之而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词。
    1837年德国数学家狄里克雷认为怎样去建立x与y之间的对应关系是无关紧要的，所以他的定义是：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数”这个定义抓住了概念的本质属性，比前面的定义更具普遍性，为理论研究和实际应用提供了方便因此，这个定义曾被比较长期的使用着。
    自从德国数学家康托尔的集合论被大家接受后，函数便明确地定义为集合间的对应关系这是目前一般教科书所用的“集合对应”定义中文数学书上使用的“函数”一词是转译词，是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》(1895年)一书时，把“function”译成了“函数”，中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思，李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数”中国古代用天、地、人、物四个字来表示四个不同的未知数或变量这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们可以预计到，关于函数的争论、研究、发展、拓广将不会完结，也正是这些影响着数学及其相邻学科的发展。