第二十四周 比较大小

专题简析：

我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。本周将进一步研究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。

解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质进行推理判断。如：a＞b＞0，那么a的平方＞b的平方；如果a＞b＞0，那么＜；如果＞1，b＞0，那么a＞b等等。

比较大小时，如果要比较的分数都接近1时，可先用1减去原分数，再根据被减数相等（都是1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。

如果两个数的倒数接近，可以先用1分别除以这两个数。再根据被除数相等，商越小，除数越大的道理判断原数的大小。

除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的变形后再进行判断。

例1：

比较和的大小。

这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，使用通分的方法又太麻烦。由于这里的两个分数都接近1，所以我们可先用1分别减去以上分数，再比较所得差的大小，然后再判断原来分数的大小。

因为1－=，1－=

＞

所以＜。

练习1：

1. 比较和的大小。

2. 将，，，按从小到大的顺序排列出来。

3. 比较和的大小。

例2：

比较和哪个分数大？

可以先用1分别除以这两个分数，再比较所得商的大小，最后判断原分数的大小。

因为1÷＝＝10

1÷＝＝10

10＞10

所以＜

练习2：

1、 比较A＝和B＝的大小

2、 比较和的大小

3、 比较和的大小。

例3：

比较和的大小。

两个分数中的分子与分子、分母与分母都较为接近，可以根据通分的原理，用交叉相乘法比较分数的大小。

因为12345×98765

＝12345×98761+12345×4

＝12345×98761+49380

12346×98761

＝12345×98761+98760

而 98761＞49380

所以12346×98761＞12345×98765

则＜

练习3

1. 比较和的大小。

2. 如果A＝，B＝，那么A与B中较大的数是_______.

3. 试比较与的大小。

例4．

已知A×15×1＝B×÷×15＝C×15.2÷＝D×14.8×。A、B、C、D四个数中最大的是_______.

求A、B、C、D四个数中最大的数，就要找15×1，÷×15，15.2÷，14.8×中最小的。

15×1＞15

15.2÷＞15

÷×15＝13

14.8×＝14.6

答：因为÷×15的积最小，所以B最大。

练习4

1、 已知A×1＝B×90％＝C÷75％＝D×＝E÷1。把A、B、C、D、E这5个数从小到大排列，第二个数是______.

1. 2、 有八个数，0.51 ，，，0.51，，是其中的六个数，如果从小到大排列时，第四个数是0.5111…，那么从大到小排列时，第四个数是哪个？

3、 在下面四个算式中，最大的得数是几？

（1）（+）×20 （2）（+）×30

（3）（+）×40 （4）（+）×50

例5．

图24－1中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：平方厘米）。问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？

1996²

1992²

红 蓝

1997²

1993²

红 蓝

通过计算结果再比较大小自然是可以，但比较麻烦。我们可以采取间接比较的方法。

1997²－1997² ＝（1997+1966）×（1997－1996）

＝3993

1993²－1992² ＝（1993+1992）×（1993－1992）

＝3985

^（） 因为1997²－1997² ＞1993²－1992²

所以 1997²+1997² ＞1993²+1992²

练习5

1. 如图24－2所示，有两个红色的圆和两个蓝色的圆。红色的两圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色的两圆的直径分别是1990厘米和1951厘米。问：红色的两圆面积之和大，还是蓝色的两圆面积之和大？

2. 如图24－3所示，正方形被一条曲线分成了A、B两部分，如果x ＞y，是比较A、B两部分周长的大小。

3. 问××××…×与相比，哪个更大？为什么？

A

B

x

Y

图24－2 图24－3

答案：

练1

1、 ＞

2、 ＜＜＜

3、＞

练2

1、 ＞

2、 ＜

3、 ＞

练3

1、 ＞

2、 ＜

3、 ＜

练4

1、 C

2. 六个已知的数的大到小排列是＞＞＞0.51 ＞0.51＞，因为0.51是八个数从小到大排列的第四个，说明另外两个数一定比0.51小，所以这八个数中第四个大的数是0.51。

3. （3）的积最大

练5

1. 红色两圆的面积大

2. B的周长大。

3. ××××…×＜。

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