一条直线上有若干个点，如何快速求出共有几条线段的运用

甘肃省陇南市成县店村学区教师：张旭忠

在小学数学教学中有这样的练习题：

在一条直段上有若干个点，这条直线上共有多少条线段？

1. 一条直线上有两个点，这条直线上共有多少条线段？

答：有一条AB。

（２）一条直线上有三个点，这条直线上有多少条线段？

答：有三条：ＡＢ、ＡＣ、ＢＣ。

（３）一条直线上有四个点，这条直线上共有多少条线段？

答：有六条：ＡＢ、ＡＣ、ＡＤ、ＢＣ、ＢＤ、ＣＤ。

（４）一条直线上有五个点，这条直线上共有多少条线段？

答：有十条：ＡＢ、ＡＣ、ＡＤ、ＡＥ、ＢＣ、ＢＤ、ＢＥ、ＣＤ、ＣＥ、ＤＥ。

（５）一条直线上有六个点，这条直线上共有多少条线段？

答：有十五条：ＡＢ、ＡＣ、ＡＤ、ＡＥ、ＡＦ、ＢＣ、ＢＤ、ＢＥ、ＢＦ、ＣＤ、ＣＥ、ＣＦ、ＤＥ、ＤＦ、ＥＦ。

（６）一条直线上有七个点，这条直线上共有多少条线段？

答：有二十一条：ＡＢ、ＡＣ、ＡＤ、ＡＥ、ＡＦ、ＡＧ、ＢＣ、ＢＤ、ＢＥ、ＢＦ、ＢＧ、ＣＤ、ＣＥ、ＣＦ、ＣＧ、ＤＥ、ＤＦ、ＤＧ、ＥＦ、ＥＧ、ＦＧ。

（７）一条直线上有八个点，这条直线上共有多少条线段？

答：有二十八条：ＡＢ、ＡＣ、ＡＤ、ＡＥ、ＡＦ、ＡＧ、ＡＨ、ＢＣ、ＢＤ、ＢＥ、ＢＦ、ＢＧ、ＢＨ、ＣＤ、ＣＥ、ＣＦ、ＣＧ、ＣＨ、ＤＥ、ＤＦ、ＤＧ、ＤＨ、ＥＦ、ＥＧ、ＥＨ、ＦＧ、ＦＨ、ＧＨ。

（８）一条直线上有九个点，这条直线上共有多少条线段？

答：有三十六条：ＡＢ、ＡＣ、ＡＤ、ＡＥ、ＡＦ、ＡＧ、ＡＨ、ＡＩ、ＢＣ、ＢＤ、ＢＥ、ＢＦ、ＢＧ、ＢＨ、ＢＩ、ＣＤ、ＣＥ、ＣＦ、ＣＧ、ＣＨ、ＣＩ、ＤＥ、ＤＦ、ＤＧ、ＤＨ、ＤＩ、ＥＦ、ＥＧ、ＥＨ、ＥＩ、ＦＧ、ＦＨ、ＦＩ、ＧＨ、ＧＩ、ＨＩ。

（9）一条直线上有十个点，这条直线上共有多少条线段？

答：有四十五个点：AB、AC、AD、AE、AF、AG、AH、AI、AJ、BC、BD、BE、BF、BG、BH、BI、BJ、CD、ＣＥ、ＣＦ、ＣＧ、ＣＨ、ＣＩ、ＣＪ、ＤＥ、ＤＦ、ＤＧ、ＤＨ、ＤＩ、ＤＪ、ＥＦ、ＥＧ、ＥＨ、ＥＩ、ＥＪ、ＦＧ、ＦＨ、ＦＩ、ＦＪ、ＧＨ、ＧＩ、ＧＪ、ＨＩ、ＨＪ、ＩＪ。

通过以上练习推理和多年的教学经验总结，可以得出一条直线上有若干个点，可以用下面的公式快速计算出这条直线上一共有多少条线段，即：

线段条数＝（点数÷2）×（点数－1）

如：一条直线上有四个点，这条直线上一共有多条线段？

线段条数＝（4÷2）×（4－1）

＝2×3

＝6（条）

又如：一条直线上有八个点，这条直线上一共有多条线段？

线段条数＝（8÷2）×（8－1）

＝4×7

＝28（条）

如果用字母N表示线段条数，用字母n表示直线上的点数，则这条直线上一共有多少条线段的计算公式用字母表示为

N＝（n÷2）×（n－1）

公式的运用可以大大提高学习和研究工作的效率。

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