教学设计个人信息

姓名

单位

联系方式

设计者

安爽

杨庄小学

15901111921

教学基本信息

课题

直线、射线和角

学科

数学

学段

第二学段

年级

四年级

相关

领域

数学广角（ 综合与实践—烙饼的学问 ）

教材

书名：数学 出版社：人民教育出版社 出版日期：2004年6月

1.指导思想与理论依据

《数学课程标准》指出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。而综合与实践的实施是以问题为载体，引领学生在生活之中发现问题，在课堂中抽象出数学问题，以学生自主参与为主的数学活动。从而帮助学生积累数学活动经验、培养学生的应用意识和创新意识。

2.教学背景分析

1.教材分析：本册教材的“数学广角”内容安排了简单的运筹思想的教学。和以往义务教育教材相比，这部分内容是新增设的。教材意图通过日常生活中显而易见的简单示例——烙饼，向学生渗透优化思想，同时让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用，充分感受数学的魅力。

教材首先出示了一幅生动有趣的情景图：妈妈正在烙饼，并且说出了烙饼的方法“每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟”，然后教材呈现“要烙3张饼”怎样才能尽快吃上饼？以及学生讨论烙饼方案的情境，最后教材提出烙更多的饼最少要多少时间的问题。教材在编写上充分考虑到学生的年龄特征，把抽象的优化问题融入到生动活泼的简单事例中，一环紧扣一环，层层深入，让学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

2.学情分析：通过以往的数学学习，学生初步体会了简单的排列组合思想、集合思想、转化思想和等量代换思想，初步形成了有序思维、简单推理等能力，积累了一定的数学学习经验。本册教材安排的“数学广角”这一单元，主要向学生渗透思想、优化思想，重在使学生通过生活中简简单单的事例，体会运筹思想和对策论在解决实际问题中的应用，形成寻找解决问题最优方案的意识。

优化问题是人们经常要遇到的问题，在生活中随处可见，但运筹思想和优化思想都是比较系统、比较抽象的数学思想方法，难怪有些老师在感叹“烙饼烙焦了”“我自己也糊涂了”……所以学生要深入理解及实际运用难度会比较大，因此教师要适当把握教学要求，学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优方案。

3.教学目标(含重、难点)

【教学目标】:

知识技能：通过烙饼的具体事例，使学生初步体会优化思想在实际问题中的应用。

问题解决与数学思考：尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案，培养学生分析问题的能力。

情感与态度：引导学生感受数学在生活中的广泛应用，培养学生应用意识和解决问题的能力。

【教学重点】：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。

【教学难点】：寻找合理、快捷的烙饼方案。

教学流程示意

步骤与时间

教师活动

学生活动

设计意图

一、预设

情景

走进

生活。

（ 2’）

师：同学们，你们吃过北京的门钉肉饼吗？（出图）门钉肉饼焦黄的面皮里面，饱含着浓浓的汤汁，集合了牛肉的鲜和大葱的香，着实诱人。他象征永远吉祥，曾是慈禧的“大爱”。也因此成为了北京的风味小吃之一。这个饼呀，他不是蒸出来的，是烙出来的。而且呢，两面都要烙，烙完这面3分钟，翻过来再烙另一面3分钟，烙一张饼需要几分钟？

师：今天呢，安老师就跟同学们研究烙这个饼，板书，烙饼的策略

学生观察。

生：6分钟。

利用学生

熟悉的课

间生活情

景引入课

题，既引

起了学生

的兴趣，又紧扣主题，教学情境简洁有效。

二、围绕主题， 探索新知20’

1. 课件出示烙饼情境（先出示112页主题图的条件部分）：

师：你瞧，妈妈已经开始烙饼了，你从图中得到了哪些数学信息？

师：每次只能烙2张饼是什么意思？

2、烙一张、两张饼，进一步说明烙饼规则。

（1）师：根据图中信息，如果妈妈只烙一张饼，需要多少时间?

师：谁来说一说你是怎么烙的？

板书：

师：你们都这样烙吗？

（2）师：如果要烙2张饼，有几种烙法，每种烙法需要几分钟？（６分、12分）

师;你喜欢哪一种烙法？

师：今天我们就从如何节省时间的角度来研究烙饼策略。

师：同样是烙饼，这种方法为什么能节省时间？（指两名学生说）

师——板书：

师小结：也就是保证每次锅里都有两张饼，这样才能不浪费时间和能源，所用的时间也最少．（课件出示）

2. 烙三张饼，体验模型思想，自主设计方案。

出示主题图的下部分，理解题意

师：小红说，爸爸、妈妈和我每人一张，要烙几张饼？

师：那谁能提出一个问题？

师：好，请同学们想一想，烙三张饼需要多长时间？请你思考：

师：下面同桌合作，动手烙一烙。

（1）教师巡视并做个别指导

（2）汇报交流。（预计有12分钟、9分钟）

师：有没有不一样的？

师：还有更省时间的吗？

师：还有哪组也用了9分钟？上来演示一下？

师：同样是烙饼，有三种不同的烙法，时间也是不同的，你们更喜欢哪一种烙法？

（3）比较、讨论、总结。

师：那老师还有个问题，同样是烙三张饼，为什么这种方法只用了9分钟？时间节省在哪里了？ （教师演示）

师：在我们的合理安排下，使锅里始终有2张饼在烙，只用了9分钟。这对于3张饼来说就是最合理的方法，我们把这种方法称为交替烙法．板书：交替烙法。

4、对比2张饼和3张饼的烙法，体验优选法。

师：请同学们仔细观察，想一想，2张饼和3张饼最佳烙法，它们有什么共同的特点？（如果学生回答不出来，问：为什么这样烙可以省时间？）

5、烙 4张饼．

师：如果要烙４张饼，你能很快地说出它的最佳烙法和所用的最少时间吗？

师：你们的烙法跟他们一样吗？（一样）

师：谁能总结一下烙4张饼的策略。

所以这是４张饼的最佳方法．（课件出示）怎样烙？

6、烙5

师：５张饼怎样烙最节省时间呢？大家不摆学具，你能不能直接说出它的最佳烙法和所用的最少时间吗？

师：烙２个需要几次（2）烙３个需要几次（3），一共烙了几次？需要几分钟？（１５）

小结：烙５张饼先2张烙，再烙剩下的3张，这样最节省时间：.

师：同意吗？

师：烙了几次？

师：用了多长时间？

7、烙6－10张饼，

探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。

师：烙６张饼、７张饼、８张饼呢，最快需要多少时间？请在小组里合作探究，并把你们的结果填在表里。

交流６张饼的烙法：

师：用了几分？

结论：2种烙法都用了18分，你更喜欢哪一种烙法，为什么？（方便）

师：烙6、7、8张饼最佳烙法是?最少需要多少时间？（学生回答，教师补充课件）

烙9、１０张饼最少需要多少时间？（学生回答，教师补充课件）

６．发现规律．

师：通过前面的烙饼活动，你有什么发现？（引导学生从烙饼的方法和表中的数据两方面寻找规律）

预设：

师：烙饼的张数是双数时，怎样烙最方便又最节省时间？烙饼的张数是单数呢？

师：那我还有一个问题烙饼所用的最少时间与饼的张数有什么关系？

师：“3”是什么？（生：“3”是烙一面需要3分钟）

师：就是烙饼的张数乘烙每面所需的时间等于烙饼所用的最少时间！

板书——烙饼的张数×烙每面饼的时间＝烙饼所用的最少时间。 

生：每次只能烙2张饼；两面都要烙；每面3分钟。

生：锅里最多只能放两张饼

生：烙1张饼需要6分钟。

生：先烙熟一面需要3分钟，再翻过来烙另一面也要3分钟，3＋3＝6，所以烙熟1张饼最少需要6分钟。

生：是。

生1：烙2张饼需要12分钟。

学生展示。

生：烙一张饼需要6分钟，烙两张6乘以2，所以需要12分钟。

生2：烙2张饼只需要6分钟？

生：2张饼同时烙。

生：喜欢6分钟烙法。因为省时间。

生：2张饼同时烙。

生：要烙3张饼需要多长时间？

学生活动。

学生同桌尝试烙饼一人烙饼，一人记录。

预设：

小组展示出两种方法：

1.一张一张烙：烙一张要：3+3=6（分钟） 烙三张要：6×3=18（分钟）（师总结18分钟也可以，但我们这节课从节省时间的角度去研究烙饼问题）

师：请你说说这种烙法怎样？（同学互评：这样烙太麻烦了！）

2.先同时烙两张，再单独烙第三张：同时烙两张6分钟，烙一张也要6分钟，6+6=12（分钟）

师：它的实验证明了自己的猜测烙３张饼需要１２分钟，比起一张一张烙，的确节省了时间，为什么？（第1次2张同时烙）

师：还有哪些同学是跟他一样的？动脑筋想，有没有更短的时间？

3.饼1，饼2先烙正面，再烙饼1的反面和饼3的正面，最后烙饼2、饼3的反面，共烙了3次即3+3+3=9（分钟）

生：喜欢烙饼使用9分钟的安排最合理。

生：这种烙法锅里始终有2张饼，不是9分钟的其他小组烙饼时有时候锅里只有1张饼。

生：保证每一次锅里都有2张饼。

生：锅里一直都有两张饼。

生：两张两张的烙。烙了4次，用了12分钟。

生：保证每一次锅里都有2张饼。

生：每一次锅里都有２张饼，没让它闲着，

生：也就是２张２张地烙

生：同意。

生：先烙两张的，然后再烙一个三张的。

生：……

生：2次

生：3次

生：5次，一共用了15分钟。

生：用了18分钟

生1：2个2个的烙

生2：3个3个的烙

生：都用了18分钟。

生：2个2个烙更方便，不用老是换饼，容易乱。

生：3个3个烙有点费油，不节省。

生：烙10次，需要用30分钟。

生1：我发现当烙饼的张数是双数时，2张2张烙最省时间；当烙饼的张数是单数时（除1张饼外），先2张2张烙，剩下的3张按烙3张饼的最佳方案烙，这样所用的时间最少。（全班集体评价）

生2：我从表中发现，除1张饼外，烙饼的张数乘3等于烙饼所需的最少时间。（全班集体评价）

烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。我让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作，探索尝试，再进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。

通过拓展性的设问，既对前面所学知识进行了巩固，也为学生思维能力的培养提供了时间和空间。通过以上活动，可以使学生找到最优方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用。

1. 结合生活、

实践应用。

（12’）

基础练习

1.杨庄小学四年级2班有学生28人，每人吃一张饼，如果1只锅每次烙1张饼，两面都要烙，每面3分钟。用1只锅烙28张饼共需要多少分钟？

2.杨庄小学四年级2班有学生28人，每人吃一张饼，如果1只锅每次烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。用1只锅烙28张饼共需要多少分钟？

3.假设两个厨师做每个菜的时间都相等，他们每人点了两个菜。

应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由。

4.平底锅煎鱼：一只锅每次最多煎两条小黄鱼，煎1条鱼需要4分钟（正、反面各2分钟）。煎7条鱼最少需要多少时间？怎样煎？

学生回答。

学生回答。

抽象出生活中的数学问题，进行综合的运用。

在巩固学生的基础之上，给学有余力的孩子提升的空间。

四、全课总结

(5’)

师：今天我们学到了哪些知识？

看来同学们学习的真不错。老师希望大家能够运用我们今天所学的知识，合理地安排好自己的学习和生活，提高效率，做一个珍惜时间的人。（下课）

生：烙饼的策略。

生：如何节省时间。

……

总结本课。

5.学习效果评价设计

1.杨庄小学四年级2班有学生28人，每人吃一张饼，如果1只锅每次烙1张饼，两面都要烙，每面3分钟。用1只锅烙28张饼共需要多少分钟？

2.杨庄小学四年级2班有学生28人，每人吃一张饼，如果1只锅每次烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。用1只锅烙28张饼共需要多少分钟？

3.假设两个厨师做每个菜的时间都相等，他们每人点了两个菜。应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由。

4.平底锅煎鱼：一只锅每次最多煎两条小黄鱼，煎1条鱼需要4分钟（正、反面各2分钟）。煎7条鱼最少需要多少时间？怎样煎？

6.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)

通过以往的数学学习，学生初步体会了简单的排列组合思想、集合思想、转化思想和等量代换思想，初步形成了有序思维、简单推理等能力，积累了一定的数学学习经验。本节课主要向学生渗透思想、优化思想，重在使学生通过生活中简简单单的事例，体会运筹思想和对策论在解决实际问题中的应用，形成寻找解决问题最优方案的意识。优化问题是人们经常要遇到的问题，在生活中随处可见，但运筹思想和优化思想都是比较系统、比较抽象的数学思想方法，

本节课能够使学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，学生在生活中发现和提出问题的、分析和解决问题。以问题为载体，引领学生在生活之中发现问题，在课堂中抽象出数学问题，以学生自主参与为主的数学活动。从而帮助学生积累数学活动经验、培养学生的应用意识和创新意识。

7.课程设计反思

本节课在这个教学过程中体现了新的课程标准理念，主要由以下几个特点：

1.用发展的眼光来设计学习活动。教师引导学生在生活中发现问题，这样远比让学生直接被动的获取现成的知识结论更有意义。学生的观察、、提问、猜想、探索和创新等各方面的能力都能在自主探究中得到有效的开发和锻炼。

2.引导学生和经历探究过程。在研究烙饼的策略时，是让学生亲自动手尝试，感悟生活，从生活中抽象出数学问题，感悟数学思想，积累数学活动经验。

整节课的教学完整流畅，既让学生经历了生活中问题的提出、抽象出数学问题的过程、自主探究问题的过程、解决问题的过程，既发展了学生的数学思维，又提高了数学探究能力。

这次教学设计是由我的师傅指导我完成的。她利用休息的时间为我修改教学设计，指导我如何上好一堂课，在此感谢夏老师。

除此之外，还要感谢佟校长、戴老师以及数学组的老师给我提的意见及建议。在这些方面，我还存在着一些问题。

1. 教师课堂的指令性语言应表述清楚。

2. 对于课堂生成的新问题不要慌乱，如果遇到不熟悉的问题，课后可以给学生一个明确的解决办法。

3. 对于烙2张饼、3张饼的知识点讲透。要注意如何突破重难点。

4. 时间的掌控，完成不了整堂课的教学计划。

5. 小组的划分，应以2到3人为佳。

6. 注重细节，问题出现，要讲的东西提前应该看好，做好充分的准备。

下节课突破点，要做到一步一小结以及时间的合理掌控。