教学设计个人信息

姓名

单位

联系方式

设计者

李冬洁

分院附校

18910297213

教学基本信息

课题

10.4.4分式的加减法——分式的混合运算

学科

数学

学段

7-9年级

年级

初二

相关

领域

数与代数

教材

书名： 数学 出版社： 北京出版社 出版日期：2014.7

1.指导思想与理论依据

新的课程改革的目的之一就是促进学生学习方式的改变，加强学生学习的主动性和探究性。学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的学习方式，也可以通过自主探究等方式；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践。教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功与挫折、分享发现和成果。

2.教学背景分析

教材分析：

分式的混合运算是第十章《分式》的学习重点，是整式混合运算的进一步发展，是代数恒等变形的重要内容之一。分式的运算与整式的运算相比，运算难度加大，运算的步骤显著增多，符号的变换更为复杂；实际运算时，具体的运算方法比较灵活。使学生熟练掌握这些知识和技能，对提高学生计算能力，继续学习解分式方程、函数和一元二次方程是十分必要的。

学情分析：

本班学生对数学的学习热情较高，在分式的乘除、乘方、加减运算的学习过程中，能够理解各运算的运算法则，但是在计算过程中由于考虑不周或粗心大意总会出现错误。对于本节分式的混合运算的学习，由于对综合能力要求的提升，学生的学习难度也将进一步加大。

3.教学目标(含重、难点)

知识与技能：

1. 明确分式混合运算的顺序，熟练进行分式的混合运算；

2. 能够根据题目特点，简化运算，优化解题过程。

过程与方法：

1. 类比数的混合运算，探索分式混合运算的运算顺序，进一步体会类比的学习方法。

2. 在运算过程中，进一步体会转化思想和整体思想。根据题目的特点，简化运算，优化解题过程，体会化繁为简的数学思想，提高运算的速度和准度。

情感态度与价值观：

在小组学习的过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，正确面对自己的错误，寻找犯错误的原因，培养反思纠错、合作交流的学习习惯。

重点：明确分式混合运算的顺序，熟练进行分式的混合运算。

难点：能够根据题目特点，简化运算，优化解题过程。

教学流程示意

讨论讲解

白板展示

总结反思

类比学习

开始

反馈练习

教师点评

情境引入

探究活动

总结反思

课堂小结

结束

教师点评

教师点评

4.教学过程

教学环节

教学内容

学生活动

设计意图

一、情境

引入

发现

新知

这两周，我们学习了分式，同样也感受到了通过类比分数，分式的加、减、乘、除法的运算，对我们来说很简便。那今天我们同样类比分数，来学习分式的混合运算。一提到混合运算，你知道多少？

小游戏：给出三个分数：、、，选用运算符号、、、、、，编一道分数的混合运算题，并说明运算方法。

强调：分数的混合运算，不管组合有多少种，最本质的是按照运算顺序来计算。那分式的混合运算呢？

思考

回答

生生评价

学生用已有的分数混合运算的知识储备，类比过渡到分

式混合运算的思

考。

通过游戏的方式，激发学生的学习兴趣。

二、探究

学习

探索

新知

1. 探究活动：

已知三个分式：、、，选用运算符号、、、、、，任意组合一道混合计算题，并进行计算。

要求：（1）独立出题、计算；

（2）小组交流：分享题目和运算过程；

（3）小组展示成果，描述计算过程；

（4）通过同学们的讲解，能总结出如何进行分式的混合运算吗？

关键点：

1. 1. 确定运算顺序；

括号内运算

乘方运算

乘除运算

加减运算

1. 2. 异分母分式加减；

   3. 结果为最简分式或整式。

独立出题计算；

小组讨论分享；小组成员展示题目，进行讲解。

充分讨论与展示，总结归纳

通过探究活动，充分发挥学生是课堂的主体。培养学生自学、小组合作学习的学习习惯。同时培养学生的发散思维、创造力和语言表达能力。

通过实践体验，总结分式混合运算的运算方法。进一步体会数式通性在学习分式中的重要性。

三、

例题

导学

暴露

问题

三、

例题

导学

暴露

问题

三、

例题

导学

暴露

问题

例1 计算：

解：

思考：通过（1），分式的混合运算需要注意什么？

小结：异分母分式相减时，分子为多项式，要作为一个整体，注意添括号。去括号时注意符号。

（适时鼓励）

总结：

问：

（1）将（2）的三种解法进行比较，哪种运算方法比较简便？

（2）题目具有怎样特点时，可以利用分配律简化运算？

（3）你得到了什么启发？

分式的混合运算，可以根据题目的特点，简

化运算，简化运算的方法：

①边运算，边约分；

②括号外分式与括号内分式能约分时，利用分配律，简化运算。

2. （三种方法不一定学生都能想到，如果学生不能将三种方法一一展示，则需要教师引导，使学生体会简化运算的方法。）

白板展示

暴露问题

师生互评

生生评价

师生互评

生生评价

归纳总结

通过反馈练习，使学生巩固分式混合运算的运算顺序，进一步体会转化思想、整体思想。同时强调运算过程中要注意细节，避免错误。

发挥学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣。

题目中出现小括号，探索一题多解，培养学生的发散思维。小组合作学习，培养学生的合作意识，发挥学生的主体地位。

解法2，在分式的混合运算过程中，培养学生的化简意识。不仅在分式运算的最后结果要化简，在分式的运算过程中，每一步都要有化简意识。这样可以优化解题过程，简化运算。

学生在运算的过程中会出现错误，需要教师鼓励性的语言，鼓励学生不畏困难，不怕犯错，在困难中前行，在改进中成长。

通过对三种解法的比较，寻找最优解法，培养学生善于总结、反思的学习习惯。

四、

检测

评价

反思

提升

分式的混合运算，你应该注意什么？在哪儿经常容易出错？

检测：

反思交流

做题

投影展示

生生评价

通过反思、检测，积累做题经验，提炼做题方法。养成善于反思的学习习惯。

五、

课堂小结

本节课，你有哪些新的收获？

1. 知识上；

2. 对解题技巧，数学思想方法的体会。

学生畅谈收获与体会

培养学生归纳概括的能力。

5.学习效果评价设计

效果评价：

计算：（1）；

（2）；

（3） .

6.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)

分式的混合运算是分式的重点，亦是难点。本设计打破了传统的教学方式，从题海战术中走出来，用典型题以点带面；同时由“学生练，老师讲”的授课方式，转化为小组讨论、学生讲的方式，充分体现课程标准中的“以学生为主体”的教育理念。

分式的运算，不仅仅局限于学生盲目的做题，而是通过学生自主探究，使学生能够充分的利用课堂四十五分钟的时间，在有限的时间内，尽可能多思考，提升学生分析问题和解决问题的能力。不怕犯错，要善于反思，勤于总结，培养良好的学习习惯。

本节课以小组讨论的形式进行，它不仅仅停于形式，要真正发挥小组的作用。使每个学生都能够有表达想法的机会，也为学习较弱的同学提供了学习的机会。培养学生合作学习的能力，提升沟通表达能力。