在十七世纪，从封建社会内部产生出来的资本主义生产关系，处于它的上升时期，曾促进了社会生产的迅速发展。远洋航行、矿山开采、机械制造以及资本的对外扩张，向自然科学提出了大量的问题，例如天体运行，钟表摆动、炮弹弹道、透镜形状等。所有这些，都已超出欧几里得几何学的范围。法国数学家笛卡儿（Rene Descartes,1596年~1650年）由于亲自参加社会实践，重视对机械曲线的探讨，终于突破了用综合法研究静止图形的局限性，在他所著的《方法论》一书的附录《几何学》中引进了变数，开始用解析方法来研究变化的图形的性质。他的基本思想是借助坐标法，把反映同一运动规律的空间图形（点、线、面）同数量关系（坐标和它们所满足的方程）统一起来，从而把几何问题归结为代数问题来处理。运用这种坐标法，可以研究比直线和圆复杂得多的曲线，而且使曲线第一次被看成动点的轨迹。从此，由曲线或曲面求它的方程，以及由方程的讨论研究它所表示的曲线或曲面的性质，就成了解析几何学的两大基本问题。在中学我们只学习平面解析几何的基础知识。

    法国的另一位数学家费马在创立解析几何学中也作了杰出的贡献，限于篇幅，在本系列问答中就不作介绍了。