能力闯关部分答案

1.证明：∵△ABC是等腰三角形， 
∴AB = AC，∠B =∠C.
又∵BD=CE，∴BE = CD.
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（SAS）. ∴∠ADE=∠AED.

2. 解析：（1）上述两位同学的解答均不全面，应该是：其余两角的大小是75°和75°或30°和120°. 理由如下： 
①当∠A为顶角时，设底角为x.则 
30°＋x＋x = 180°，即 x = 75°. 所以其余两角为75°和75°.
②当∠A为底角时，设顶角为y.则 
30°＋30°＋x = 180°，即 y = 120°. 
所以其余两角为75°和75°.
（2）本题要求用一句话来表达自己的感受，因此答案不惟一. 只要表达出“考虑问题要全面”、体现“分类讨论的数学思想方法”、“学生积极参与”等即可.

３.漏解　因为等腰三角形一腰上的中线分周长为9ｃｍ和12ｃｍ两部分，所以若设这个等腰三角形的腰长为 x ｃｍ，底边长为 y ｃｍ，于是根据题意，得 则 即这个等腰三角形的腰长为6ｃｍ，底边为9ｃｍ.

剖析　由于告诉一腰上的中线分周长为9ｃｍ和12ｃｍ两部分，并没有指明哪一部分是多少.所以在具体求解时应情况讨论.另外求出的解还必须接受三角形三边关系定理的检验.
正解　可以画出如图1，由于条件中中线分周长的两部分，并没有指明哪一部分是9ｃｍ，哪一部分是12ｃｍ，因此，应有两种情形，若设这个等腰三角形的腰长为 x ｃｍ，底边长为 y ｃｍ，于是根据题意，得 或 解之，得 或
即当腰长是6ｃｍ，底边长是9ｃｍ；当腰长是8ｃｍ，底边长是5ｃｍ.

４.

漏解　如图2，因为 CD 是腰 AB 边上的高，且∠ ACD ＝45°，则这个等腰三角形的顶角为45°.
剖析　三角形高是由三角形的形状所决定.对于等腰三角形，当顶角是锐角时，腰上的高在形内，当顶角是钝角时，腰上的高在形外.所以应分两种情况讨论.
正解　依题意可画出如图2和如图3两种情形，显然，易求得如图2所示中顶角为45°和如图3中的顶角为135°。