基础练习部分答案

１.等腰三角形分为锐角三角形和钝角三角形两种情况.

当为锐角三角形时如图１，∠ACD = 30°,则∠A = 90°－30°= 60°； 当为钝角三角形时如图２， ∠ACD = 30°,则∠DAC = 90°－30°= 60°,所以，∠BAC = 180°－60°= 120°.
故应选D.

２.

①当腰长为2、底边长为5时，由2＋2 = 4<5，则不能构成三角形； 
②当腰长为5、底边长为2时，其周长为5＋5＋2 = 12.
故应选B.
３.

∵△ABC是等边三角形，∴∠A = 60°.
又∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠AMD =∠AND = 90°.
∴∠MDN = 360°－60°－90°－90°= 120°.
故应选C.
４.

∵等腰三角形ABC的顶角为120°， 
∴∠B =∠C = （180°－120°）= 30°.
又∵AD⊥BC，∴AD = AB = ×10 = 5.

５.

漏解1　因为等腰三角形的一个角为75°，所以顶角为75°，故应选 B .
漏解2　因为等腰三角形的一个角为75°，所以顶角为180°－75°×2＝30°，故应选 A .
剖析　对于一个等腰三角形，若条件中并没有确定顶角或底角时，应注意分情况讨论，以确定这个已知角是顶角还是底角，再运用三角形内角和定理求解.本例的错误正是忽略了这一点.
正解　因为等腰三角形的一个角是75°，所以这个角可能是顶角，也可能是底角.当75°是等腰三角形的底角时，则顶角的度数＝180°－75°×2＝30°；当75°是等腰三角形的顶角时，则顶角的度数就等于75°.所以这个等腰三角形的顶角为30°或75°.故应选 D .

６.
漏解1　因为等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,所以它的周长等于5+5+6＝16，故应填上16.
漏解2　因为等腰三角形的一边等于5,另一边等于6, 所以它的周长等于5+6+6＝17，故应填上17.
剖析　对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪是底哪是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.