规矩和直尺、圆规

规和矩发明于中国，是古人用来测量、画圆形和方形的两种工具．“规”就是画圆的圆规；“矩”就是折成直角的曲尺，尺上有刻度．古人说“不以规矩，不能成方圆”就是这个意思．

规矩发明的确切年代已无法查清，但在公元前 15 世纪的甲骨文中，已有规、矩二字了．汉朝著名史学家司马迁著的《史记》中有这样的记载：夏禹治水的时候，是“左准绳，右规矩”，这意思是说，夏禹是左手拿着水准绳，右手拿规和矩进行测量，规划出治水方案的．说明在夏禹治水的年代 ( 约公元前 2000 年 ) 就有了规和矩这两种几何工具了．

规矩的使用，对于我国古代几何学的发展，有着很重要的意义．周代数学家商高曾对“用矩之道”作过理论总结：“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远．”这一段话，精炼地概括了矩的广泛而灵活的用途．“平矩以正绳”，是指把矩的一边放置水平，另一边靠在一条竖立的线上，可以判定绳子是否垂直．“偃矩以望高”是指把矩的一边仰着另一边放平，可以测量高度．“覆矩以测深”是把上述测高的矩颠倒过来，就能测量深度“卧矩以知远”是指上述深高的矩平躺在地面上，就可以测出远处两地间的距离．

古希腊人研究几何问题时，一般用直尺和圆规这两种工具．这种直尺没有刻度，只能画直线．希腊人作图只能从最基本的工具——直尺和圆规开始，完成尽可能多的几何图形．由此产生了两方面的问题：一是能否用直尺圆规画出这个图形，二是如能画出，怎么画．在这方面，最有名的是所谓直尺圆规作图的三大问题：三等分任意角、倍立方和化圆为主．对用直尺圆规作图的研究，导致了许多数学定理的发现．