方程的故事

1. 有关方程的概念
2. 引言——一个猜数的游戏
   问题1、请你想好一个数，按照下面的步骤进行以下运算，把最后的验算结果告诉我，我就能猜出你心中想的数。现在我们做这个游戏：“想好一个数，加2，然后乘以3，再减去5，再减去你原来想的数，再乘以2，最后再减去1，把结果告诉我，我可以猜出你当初心里想的数。” 
   请说明上面猜数的道理。
3. 什么是等式？什么是方程？方程的解？解方程？
4. 列方程的技巧——语言的翻译 
   （1）代数的语言就是方程。牛顿在《普遍的算术》一书里写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题时，只要把题目中的日常语言翻译成代数的语言就行了”。列方程的诀窍就是这里的翻译技巧。 
   （2）小试你的翻译能力 
   问题1、计算一个商人的钱 
   一个商人有一笔钱，第一年投资花去了100磅，年底赚了余额的三分之一；第二年又投入了100磅，年底又赚了余额的三分之一；第三年又投入了100磅，年底又赚了余额的三分之一；结果他的钱数恰好是原来的二倍。问这个商人原来有多少钱？ 
   
   问题2、马和骡子的故事 
   马和骡子并排走着，背上都驮着重重的包裹。马埋怨说它的负担过重了。“你抱怨什么？”骡子回答它：“你瞧，如果我从你的背上拿过一个包裹，我的负担就是你的两倍；如果你从我的背上拿走一个包裹，你驮的也不过和我的一样多。”现在问：到底马与骡子谁驮的包裹多呢？ 
   
   问题3、四兄弟 
   四兄弟共有45元。如果老大的钱增加2元，老二的钱减少2元，老三的钱增加到原来的二倍，老四的钱减少到原来的一半，那么大家的钱就一样多了。问个人有多少钱？
    
5. 列方程的技巧——挖掘隐含条件 
   问题4、日历中的方程 
   在日历上圈出2×2的4个数，它们的和是72，你能猜出在日历上圈出的是哪几个数吗？（见下图） 
   
   
   问题5、两罐咖啡 
   两个罐头，装满了咖啡，它们的形状相同而且是同样铁皮做成的。第一个重2公斤，高是12厘米；第二个重一公斤，高是9.5厘米。问每罐咖啡净重多少？ 
   
   问题6、绿化队有几名工人 
   一个绿化队铺两片草坪，大的一片面积是小的二倍。上午，全队都铺大片，下午调出一半的工人铺小片，另外一半在大片继续工作。收工时，大片铺草坪的任务完成了，而小片还剩一小块，这块地还需要一个工人一天就能铺完。你知道这个绿化队有几名工人吗？（假设所有工人的工作效率自始至终都相同） 
   
   问题7、理发馆里的溶液配制 
   理发馆里有两种过氧化氢溶液，它们的浓度分别为百分之30的和百分之3。用这两种溶液怎样才能配制出浓度为百分之12的溶液？
   
   问题8、你会求平均速度吗？ 
   一辆汽车以每小时60公里的速度从甲城市开往乙城市，随后用每小时40公里的速度返回。问它在整个行程中的平均速度是多少？ 
   
   问题9、海上侦察艇何时返回？ 
   侦察艇得到命令，要循舰队航行的方向到舰队前面执行侦察任务，3小时后必须返回舰队。如果侦察艇的速度是每小时25海里，舰队的速度是每小时15 海里。问侦察艇离开舰队多久就得调头返回舰队？ 
   
   问题10、马路上散步遇到的问题 
   我沿着仅有一趟公交车的马路散步，发现每4分钟就有一辆公交车开来，每隔12分钟就有一辆公交车从我后面超过去。问公交车的间隔是几分钟（假设公交车和步行都是匀速的）？
   
   问题11、在自行车比赛场上 
   两个骑自行车的人沿圆形跑道匀速前进。当他们依相反方向骑时，每10秒相遇一次；如依同一方向骑时，每170秒一个人超过另一个人。假定圆形跑道的长度是170米，问每个人的速度是多少？ 
   
   问题12、爱因斯坦病中消遣的问题 
   一次，物理学家爱因斯坦病了，他的朋友出了一个问题给他消遣：设想12点时如果把长针和短针对调，所指示的时间还是12点，而6点时则长针和短针不能对调。问除了12点，什么时间长针和短针还可以对调？ 
   
   问题13、摩托车比赛 
   在一场摩托车比赛中，三辆摩托车同时开动，其中第二辆每小时比第一辆少走15公里，比第三辆多走3公里，又知第二辆车到达终点比第一辆迟12分钟，比第三辆早3分钟。求每辆摩托车的速度。