几何世界

数学有许多几何学类型。包括欧几里得几何、解析几何和多种非欧几何。我们可以在这里找到双曲几何、椭圆几何、射影几何、拓扑几何、分形几何。每一种几何形成一个数学系统，它们各有自己的未定义项、公理、定理和定义。虽然这些几何世界的元素或性质可以具有相同的名称，但是这些元素具有不同的特征。例如，在欧几里得几何中，线是直的，两条相异线可以或者相交于一点，或者互相平行，或者互相偏斜（指三维以上空间中的异面直线。——译者注）。但是在椭圆几何中，线不是直线，而是球的大圆，因此它的任何两条相异线总是相交于两点。我们来考察平行这个词。在欧几里得几何中，平行线总是等距离的，因此永远不相交。在椭圆几何或双曲几何中，情形并非如此。为什么？因为球的每一个大圆与另一个大圆相交。因此椭圆几何没有平行线。在双曲几何中，平行线永远不相交，但是它们与欧几里得几何中的线不同。双曲平行线不断地彼此越靠越近，但永远不相交。它们被称做渐近线。欧几里得几何、双曲几何和椭圆几何创造了三个极不相同的世界，它们都有自己的线和点等等，但是它们的特性分属不同的宇宙。每一个这样的世界都是一个自我完善的数学系统，而且在我们的宇宙中都有各自的应用。

几千年来，数学一直是用于设计和建造的一个宝贵工具，是建筑设计思想的一种来源，也是建筑师设计的手段。

    金字塔主题在美国加利福尼亚州某现代化的办公楼的设计中巧妙地体现出来。