怎样选择广告上的优惠计划？

为配合客户不同的需要，我们设有以下优惠计划，以供阁下选择

想一想

若在这两个计划中选择，何者为优？

广告商在两个计划里提供了一式一样的传呼服务，并以每分钟计算收取相同的服务费，但仔细一看便发现其优惠的性质并不相同：

计划A的每月基本服务费比计划B为少，而计划B比计划A所给与客户首段免费通话的时间为多．

从表面上看，多用传呼服务的人会认为选择计划B有较大的优惠，但若想深一层，你怎样解答下面的两个问题：

(一)究竟通话时间超过多少分钟，计划B才会较计划A为优？

(二)若用户真的决定选择计划B，最多可以比利用计划A省多少？

要解决这两个问题，我们可以设t(分钟)为通话时间，而(＄)C则是所需付出的费用．在这里t是自变量而C为应变量．若没有“免费通话时间”的优惠并且不考虑“每月基本服务费”，不难将两者的关系以C＝0.38t表示．因此当考虑这些条件，并假设客户使用该传呼服务皆超过免费通话的时限，对于计划A来说，便可将数式改写为C＝0.38t－0.38×60＋98，即C＝0.38(t－60)＋98；对于计划B则是C＝0.38(t－500)＋168．当然，若未超越免费通话的时限，采用计划A的客户只需付出＄98，而选择计划B者则要付出＄168．现在，我们将以上的讨论利用数学的表达方式归纳如下：

要解决问题(一)，我们需要知道当客户用了多少通话时间，计划A与计划B皆同时提供相同的优惠．当t＝60，选择计划A的客户会比采用计划B的便宜＄70(168－98)；当t＝500，选择后者则较前者便宜达＄97.2(168－[0.38(500－60)＋98])，这正是问题(二)所需要找寻的答案．因此，我们可以推断问题(一)的答案会介乎t＝60与t＝500之间．至此，我们从以下的运算找出问题(一)的答案：

0.38(t－60)＋98＝168

t＝244.21

在数学上，C＝f(t)＝98称为常数函数(constant function)．

C＝f(t)＝0.38(t－60)＋98或C＝f(t)＝0.38t＋75.2则可称为线性函数(lincat function)．

由此我们得知客户若考虑使用该传呼服务的时间超过244分钟或4小时多些，便应选择计划B．

其实，以上的讨论和运算，大可以利用图象表达，让我们更清楚、更直接去理解这问题：

由图A4.1所见，我们可以清楚看到，起初计划A比计划B便宜＄70

至Q点，两者已无差距，即表示两个计划皆给与相同的优惠．图中更表示出当客户通话的时间超过“OT”，计划B便会显露其较计划A为优越之处，而“RS”正好显示出采用计划B，最多可以比选择计划A便宜约达＄97之多．

选自《生活的数学》