初中数学分式的知识点结构

知识要领：分式的约分和通分都是互逆运算过程。　

　一）　基本概念

　　形如A/B，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如x/y是分式，还有x(y+2)/y也是分式

　　掌握分式的概念应注意：

　　判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/ B的形式，关键要满足：

　　(1)分式的分母中必须含有字母。

　　(2)分母的值不能为零。若分母的值为零，则分式无意义。

　　由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。

　　整式和分式统称为有理式。

　　带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式

　　无尽不循环小数也是无理式

　　无理式和有理式统称代数式

　　运算法则　　1.约分：

　　把一个分式的分子和分母的公因式约去的过程为约分。

二）.分式的乘法法则：

　　两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置(除数的倒数)后再与被除式相乘。

　三）. 分式的加减法法则：

　　同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　.异分母分式的加减法法则：

　　异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

　　备注：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。如：3/2和2/3可化为9/6和4/6.即：3*3/2*3，2*2/3*2

　知识归纳：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的通分

分数的加减法

 1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．

 2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．

 3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．

 4．通分的依据：分式的基本性质．

5．通分的关键：确定几个分式的公分母． 通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

 6.类比分数的通分得到分式的通分： 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

 7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．

9．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．

10．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．

11．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．

12．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．