《图形中的规律》教学设计表

注：此模板可另附纸，字数1500-2000字，为教学案例和教学论文的发表奠定基础。

图形中的规律课堂实录

泡桐树小学西区：官雪莲

教学内容：北师大版小学数学四年级下册P100-101

教学目标：

1、经历直观操作、探索的过程，体验发现像这样摆图形的规律。

2、图式、数形结合理解规律，感知或掌握从简单入手找规律、在变与不变中找规律的方法，初步建立模型思想。

3、在独立思考、动手操作、有效合作等方式中，加深数学理解，强化数学表达，学会倾听、分享、欣赏，获得不同层次的成功体验。

教学过程：

环节一：分一分，发现规律。

环节目标：在分一分中感知图形中有规律，且这种规律是有价值的。

过程：

师：老师推送了几张图片想和大家分享，小组长迅速打开，拖进桌面。（组长拖动图片）

师：①什么样的图片呢，小声说一说。（生交流）

②发现有什么不同，分一分。讨论：为什么这样分？（组内讨论）

③小组长把分好的结果推送给老师。（教师端陆续收到小组作业，并调取了最先提交的一个小组的作业。）

师：这是我最先收到的**组的分类结果。这样分，怎么想的？谁看懂了？

生1：我认为他们是这样分的：风景为一类，人文建筑为一类。

生2：我觉得他们是把自然的分在一起，人造的分在一起。

生3：我看出第一类是自然风光，第二类是图形、、、

师：听起来这个标准很有数学味儿。具体看看这一组，（师拖动、放大）这3张图片，分一类，有什么相同的地方？

生1：我看出它们都是由一个基本图形组成的建筑。

生2：我有补充，这些基本图形还在重复地出现。

师：他抓住了图形本身的特点，真好。（板书：形 重复）你能不能选一幅图描一描，让我们更明白你的意思。（一生上台在建筑上描出三角形来断重复排列的图形。）

师：谢谢你让我们更深刻地理解了你的意思。这两幅图是不是也一样呢？小手伸出来，跟着画一画，闭上眼睛，继续画，想像它不断重复的样子。

小结：真好，睁开眼睛。刚才你们看似简简单单地分一分，让我们发现这几幅图虽然形状不同、风格不同，但它们其中都有一些基本图形如三角形、长方形、多边形在不断重复地出现。像这些整齐排列、重复出现的图形里还藏着什么秘密呢，这节课我们就一起来深入研究一下。（板书课题：图形中的规律。）

环节二：探究三角形的规律。

环节目标：1、运用简单入手的方法，探索“形”的规律，从“形”的规律中发现“数”的变化规律，抓住“变与不变”的关系；

2、图式、数形结合，强化数学理解和数学表达，学会符号化表达，初步建立模型思想。

师：我们的研究首先从这张图片开始。小组长接收！

师：这座雄伟的钢铁大桥里都藏着什么图形呢，仔细看一看？

生1：我发现这张大桥图片里有正方形、三角形、长方形。

生2：我还发现有平行四边形和梯形、、、

师：真有！我们的研究首先从三角形开始。再静静地观察，三角形在哪里？怎样在排列？（小手纷纷地举了起来）

生1上台边勾画边讲解：我发现这是一个正放的三角形，然后呢这有一个倒三角形，接着又是一个正三角形一个倒三角形在重复地排列。

师：真好，我们就是要研究像这样排列的三角形的规律。（老师用聚光灯圈出学生勾出的三角形的样子）小手伸出来，我们再一次一起来感受一下它的排列。

学生边比划边小声地说：一个正三角形、一个倒三角形，又一个正三角形、一个倒三角形、、、、）

师：①思考：像这样摆一个三角形需要几根小棒（3根）

②2个？（5根！）师故做惊讶思考状：5根？！还真是这样！

③3个？（7根）

④6个呢？（众生稍作迟疑后，纷纷喊出13根）

师：啊？！你觉得？（13根）你认为？（我认为也是13根）、、、都认为是13根，怎么想的？

生1：我是这样想的，第一个三角形用了3根小棒，从第三个三角形开始都只用2根小棒，所以计算下来只需要13根小棒。

师：说得真好！谁听懂了，再来说一说。

生2：**的意思是第一个三角形用3根小棒，从第二个三角形开始有1根小棒是和前一个三角形共用的，也就是后面的三角形都只用2根小棒，所以摆6个三角形只需要13根小棒。

师：都说得很有道理，并且都提到了一个数字2，看来“2”在这里很关键。能不能把你的想法画一画，在图中找到这样的“2”。

（生在平板上画像这样连续排列的三角形，探究图形与数字的变化规律，并把个人作品推送到互动桌，师巡视并适时评价。）

师：（组织纪律）想法表达成熟的孩子请把你的作业推送到互动桌，暂时还没完成的孩子也停下来，我们先来听听其他同学的想法，说不定会对你有所启发和帮助。小组长，请组织讨论提交的作品，补充完善，最后推送一幅最具代表性的作品给老师。

（小组讨论，补充完善并陆续推送到教师端，师从中选取了两份具有代表性的作业。）

师：老师这儿选取了两份不同的作品。首先来看看这一份作业，这样表达，他们怎么想的，谁能看懂？（出示作业，并用遮幕遮住第二种方法）

生1上台边勾画边讲解：请看，组成这个三角形用了3根小棒，后面这5个三角形都只用了2根小棒，所以就可以用3+2×5表示。2×5就表示有5个2根小棒。讲毕后问：大家有没有补充？

生2上台：我还有一种办法，先把所有的三角形都看成是由3根小棒组成，然后呢有5个三角形是由2根小棒组成的，就要减去5，所以也可以这样计算，3×6-5=13（根）。

生3上台：我还可以这样看，第一个三角形我把它分成1根和2根小棒，我找到了6个2，所以也可以列出这样一个算式：6×2+1=13（根）。（师顺势出示第二种方法，并说：他讲的其实就是这一种）生讲毕后问：大家有没有疑问？

生4：我有一个问题，为什么第一个算式是3+2×5，另一个算式1+2×6，究竟应该算几个2？

生5：我是这样理解的，这两种方法都可以。第一种方法中的5个2是指后面5个三角形的小棒总数，再加上第一个三角形的3根小棒；第二种方法中的1是指这一根小棒，后面还有6个这样的2根小棒。大家跟我一起数（众生举手，边比划边数）1个2、2个2、3个2、4个2、5个2、6个2。大家听明白了吗？（众生齐点头，此时课堂学习氛围轻松而热烈。）

师：真好。再看看，比较这两种方法，你觉得哪一种更好理解？

（学生们趋于一致，更喜欢1+6×2）

①如果像这样连续摆放7个三角形呢，需要多少根小棒？（生异口同声：1+7×2）

②8个？（1+8×2）

③10个？（1+10×2）

④50个？（1+50×2）

⑤1001个？（1+1001×2）

⑥说得完吗？（说不完！）

⑦怎么办呢？有没有一个算式能把我们想表达的意思全部表示出来呢？（思考有顷，生生纷纷举手）

生1：我的算式是1+2×N。

生2：我的想法和她一样，但算式更简单，2N+1。

生3：我的算式也是2N+1、、、（师板书：2N+1）

师：怎么理解这个算式？

生1：我是这样理解的，2就表示每摆一个三角形需要2根小棒，N表示、、、、（生1思维在这里卡住了，学生纷纷举手帮助。）

生2：我来帮她说，其实这里只要弄清N的意思就行了。我认为N代表三角形的个数。（掌声一片。）

师：谢谢你的智慧付出。如果摆6个这样的三角形，N就代表（6）；摆9个这样的三角形，N就代表（9）；摆500个呢？（N就代表500）。

师：回头来看，在我们刚才探究规律的整个过程中，你觉得什么是可能会变的？而什么是不会变的？静静地想一想，组内说一说。（师板书：变与不变）

生1：我觉得三角形的数量会变，但是它的公式和关系不会变。

生2：我补充她一点，就是不仅三角形的数量会变，最后用到的小棒的总数也会变。

师：那什么是不变的呢？

生1：我认为是每增加一个三角形就用2根小棒这个数据是不会变的。

生2：我有补充，应该是像这样排列的三角形每增加一个三角形才多2根小棒。

师：这个补充好！像“这样排列的三角形”是怎样的三角形？这也正是我所疑惑的！

生：就是依次排开，且相邻两个图形之间有一条共用的边。

师：是的，这就是图形摆放的特点。回头再看，我们是怎么得到2N+1这个规律的？

生1：观察图形的特点。

生2：我们先是举例子，画6个三角形进行研究得到这个公式的、、、

师根据学生回答提炼：是的，就是通过画图，从简单入手来进行研究。（板书：简单入手）

师：老师观察到有的孩子在这里还有疑惑，没关系，说明我们很有必要再回头来看一下刚才整个的探究过程。

（利用录播功能回放学生的整个学习探究过程，时长大约1分钟，学生们个个聚精会神地回顾着、吸收着，此时无声胜有声。）

师小结：真好，这种静静反思回顾的画面是最美的。回到这里（师手指板书），刚才，我们通过画图，从简单入手，在形的规律中找到了数的变化规律，运用数形结合的方法，发现三角形的个数可能会变，而每增加一个三角形就多2根小棒的关系却不会变，或者说2N+1的规律不会变。

环节三：自主探究正方形的摆放规律。

环节目标：运用已有方法，自主探究，小组协作，形成经验，获得成功体验。

师：好！带着这样的发现，我们再接再厉来看看其他像这样排列的图形是不是也有这样的规律呢？组长，接收图片。（师现场推送图片给组长）

师：像这样连续摆放的50个正方形需要多少根小棒？先观察观察，静静地想一想，再组内说一说，达成一致意见，在互动桌上表达出你们的想法，再提交给老师。

师巡视后有感而发：孩子们真会学习，我看到有的小组在运用刚才的经验和方法，画图、标数据、找方法，再得出结论，非常棒！

（师巡视指导，适时鼓励评价，陆续地各小组提交了作业！）

师：（交流评价）一起来看看**组的想法，谁看懂了？

生1：我们组的想法和她们一样，其实这和三角形的规律一样，只是数据不同而已，先不看第一根小棒，50个三角形里就有50个3，再加1就是151根。（学生们纷纷点头）

生2：我们组还列出一个“万能算式”（学生们瞬间笑开了），3N+1。

众生：我们也是！我们也是！、、、、

师（全课总结）：刚才你们的表现告诉我，发现规律很重要，而运用发现的规律去解决一些实际的问题更重要。在生活中像这样的规律无处不在，它在给我们提供研究的同时也为生活提供了无尽的美。课的最后，让我们一起来欣赏一下！（视频播放生活中像这类有规律摆放的物体或建筑）在美妙的音乐声中，我们的课就结束了，但官老师相信，我们像这样探索规律、探究知识的脚步永远都不会停。下课！

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