在数学教学中，还存在不少隐含一定规律的数学概念，如代数中有关计算的概念、离心率、几何中的轴对称概念等。这些概念的教学和其它数学命题、规律的教学有共通之处，故本文就不再单列这类概念的教学模式。

        “重结论、轻过程”的现象在数学规律的教学中也极为普遍，教师采用各种方法把数学规律传授给学生，信息技术在这种课型中的作用也往往着眼于形象化地显示抽象的数学规律，使学生更易于“接受”数学规律。这种整合方式尽管对于学生直观地理解数学规律有一定的帮助，然而却在某种程度上降低了数学的思维教学特色。而本文提出的数学规律的情景探究教学模式是让学生体验规律的“发现”过程，使学生在“做”中了解概念、规律的形成原理，正确理解这些概念、规律，从而培养学生发现问题、转换问题的能力以及用数学图形、符号进行交流的能力。这个模式是在布鲁纳的发现学习模式基础上提出的。布鲁纳认为，求知是自主性的活动历程，而非只是被动地承受前人研究的结果。他提出，教学生学习任何科目，决不是向学生心灵中灌输些固定的知识，而是启发学生主动地去求取知识与组织知识，教师不能把学生教成一个活动的书橱，而是教学生如何思维，教他学习如何像历史学家研究分析史料那样，从求知过程中去组织属于他自己的知识。通过“发现”这种方式使学生像科学家那样去思考、探索、体验科学家发明、发现、创造的过程，可以培养学生创造的态度和创造的能力。这里的“发现”不仅是指探索未知的行为，也包括学生“再发现”已有知识的过程。

        数学规律的情景探究教学模式的操作步骤如下图所示：

图 数学规律的情景探究教学模式

        （1）情景导入，明确目的

        情景导入的目的是激发学生探究的兴趣，明确学习目标（要学习的概念/规律），如用与教学内容相关的例子引入课题，如用飞机或飞机模型引入角平分线教学、用飞翔的蝴蝶引入轴对称概念的教学、演示离心率变化引起曲线变化的动画引入离心率概念的教学、购买物品引入四则运算教学等。这里建议尽可能用生活中的例子引入，使学生感受生活中处处有数学，生活中的很多问题可以用数学的方法来表示、用数学的方法来解决，从而领略数学之美、数学之价值。

        （2）自主学习，探索规律

        学生明确了本课的目的后，让学生用教师提供的探索工具或情景进行自主学习，发现数学概念包含的本质特征、规律形成的原理。在探索过程中，教师要引导学生善于观察和归纳，并把他们的发现用纸或留言板等方式记录下来。这里教师提供的探索工具可以是几何画板等数学实验平台，也可以是教师编好的课件，甚至可以是学生自己制作的简单的网络课件或者网上的资源等。这个阶段是学生发现规律最主要的阶段，教师一定要给予学生足够的时间、资源和必要的帮助，使绝大部分学生都能发现规律。在这个阶段，学生通过自己的动作实践发现数与数、图形与图形、数与图形之间的关系，并形成一定的数学表达式，学生的直觉思维和逻辑思维、空间——视觉智能在他们兴趣盎然地探究过程中得到了有效的培养。

        （3）协作讨论，提出规律

        学生将探索获得的规律和学习伙伴进行讨论，并就不同的意见再次利用探究工具共同发现，深化对规律原理的理解。最后在教师的帮助、引导下，全班同学共同提出规律。在这个阶段，学生的逻辑思维能力、协作能力和语言智能会得到很好的锻炼。

        （4）数学验证，获得规律

        到上一个阶段为止，学生通过探究、观察获得了数学规律的感性认识，而数学规律还应用数学的方法得到验证。比如，几何规律可以通过证明验证，数与代数的规律可以通过验算进行验证。需要提出的是，这里不强调反复的数学验算和几何证明技巧，强调的是学生数学思维的形成，要培养学生数学规律可以观察、发现，也可以用科学的数学证明方法进行验证，而这对于学生学会认知是极为重要的。

        （5）迁移应用，巩固规律

        学生将所获得的概念或规律应用于解决一些问题，可以是进行一些练习，也可以是解决一些实际问题，如用轴对称概念解决“在河边建一个水电站，使之到两个供水站的距离之和最短”等。为了培养学生的数学语言表达能力、数学建模的能力和数学思维能力，教师还可以让学生仿照教材或教师提供的情景，自编一些应用题或情景问题，将此用留言板的形式表达出来，每个学生可以自由选择同学自编的问题，用新学的规律来解决。此时还可能再次用探究工具解决问题。

        （6）反思

        用提问的方法引起学生回忆、反思自己的学习过程，讨论如何获得概念、发现规律的，是如何应用规律的，这种学习方法对自己解决问题有什么启示等，以促进学生自我认知能力的发展。

        下表说明了信息技术在此模式中的作用以及模式程序中教师和学生的活动。

表 数学规律的情景探究教学模式中信息技术的作用与师生活动

        这种模式适用于不具明确属性的数学概念、抽象的几何概念、几何定理、复杂概念的教学和利用几何知识解决问题教学，如四则运算、数量单位的认识、年月日、轴对称概念、多边形的内角之和、离心率概念、复杂曲线的形成等。要求师生都熟练使用几何画板等“数学实验”工具和Word、记事本、留言板等记录和表达工具。对于教学效果，可以从学生所记录的自己发现的规律、学生能否解决需要转换的复杂问题、学生能否自己提出相关的数学问题等方面进行评价。