多边形图片

多边形外角和

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　 1.利用右方时钟以及直尺来完成以下绘图。在数的时候要小心。

a.从1点钟开始，每次加上2小时直到你回到1点钟的位置。

请问在时钟内你得到了哪一种多边形呢？

答：形成的六边形，如下图。

如同a.小题，每次加上4小时。

你会得到何种多边形呢？

答：形成一个三角形，如图。

如果你每次加上1小时，会得到何种多边形呢？

答：形成的十二边形，如下图。

从1点钟开始，每次加上5小时，持续步骤直到你回到1点钟的位置。完成这个动作，你会得到一个星形。这个星形有几的顶点呢？

答：此星形有12的顶点，如下图。

再次观察每加上3小时得到的多边形：

a. 如果你从1点钟、2点钟、……、12点钟出发，在时钟里你可以得到几个不同位置的此种多边形呢？

b. 在时钟内，将a.小题中得到所有不同位置的此种多边形，用不同颜色表示出来。

答：此多边形在时钟内有三种位置。你可以从一点钟、两点钟，或三 点钟出发。 如果你从四点钟出发，得到的正 方形会和从一点钟出发的相同。 依此类推，将会得到三种不同位 置的正方形。

2.a. 如果你沿着一个正五边形的边，经过A、B、C、D、E五个转角走了一圈，你共转了多少度呢？如果改成绕正方形或正三角形，你又转了多少度呢？b.

如果你沿着任意多边形的边走一圈，你总共转了多少度？为什么？对于所有的多边形所转的角度有着什么样的关系呢？

答：a. 对于每种情形，无论是正五边形、正方形或正三角形，你都转了360度。

    b. 若你沿着任意多边形走，你将转了360度。

    若在你开始正要走时，你的脸朝着某一方向。当你走并且转完最后一个弯之后，你的脸会朝着一开始的那个方向。所以你转个一个圈，就是360度。

a. 当你沿着正五边形走，你会转五个弯。请问每个弯所转的角度是多少？

b. 正五边形的每个内角是几度呢？

c. 你如何利用每个弯所转的角度，来求得任意正多边形的内角角度呢？

答：a. 72度（360 ÷ 5 = 72）。

b. 108度。一个平角（180度）减掉每个弯所转的角度（72度）等于108度。

有些学生会由画出这个角来得到这个关系：

c. 将360度除以转角的个数。得到的答案就是每个转角的度数。然后再用180度减去每个转角的度数，就能得到此正多边形内角的角度。

这是张蜜蜂与蜂巢的照片。

3.a. 你在图片中看到何种多边形？

  b. 你所找出的多边形，它的每个内角各为多少度？

答：a. 由照片可看到六边形。

b. 此正多边形的每个内角量出来是120度。参考方法如下：

阴影多边形算法>>>