让智慧从指尖溢出
广州市东风东路小学 唐广海
内容提要：
动手操作是学生获取数学知识的必要手段之一， 在操作中，由手到脑，存在着高速信息双向传输途径，使手脑同时得到发展。学生运用学具和计算机进行操作是思维的基础，思维则促进操作能力的发展，而操作是为了引导学生通过观察、比较、分析、推理，综合，运用，在感知的基础上抽象概括。因此，指导学生运用学具操作要从发展学生思维能力着眼，不仅能为操作而操作。而是在操作中提高综合能力，发展创新思维。
关键词：
操作 探索 体验 创新
学生的认知结构的发展和思维矛盾的运动是参与学习的真正内驱力。动手操作——借助学具和计算机参加实践活动，探究数学问题，理解数学知识，获得数学结论，是学生获取知识的必要手段之一，是智力的起源，思维的基础。由于小学生有好趣、好奇、好异的特性，这就无不蕴藏着极强的创新潜力和能量，这实质上是一种求知欲，探索欲，是创新的胚芽，是创造的动力。而唤起学生的创新意识，鼓励质疑问难，使学生在创造的过程中积极动手参与，主动探究获取，无疑是我们教师责无旁贷的责任。
一、营造和谐氛围，创设问题情景
课堂教学要成为学生个性发展的一方沃土，教师自当要努力营造民主和谐的课堂教学氛围，创设情境，搭建平台，提供诱因，使师生之间、学生之间有平等对话的机会。让学生在没有顾忌、没有压力的宽松的心态中，积极地发表自己的见解、想法，在平等交流中使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，激活与新知识有关的、学生原有的知识和生活体验，形成数学活动氛围，来唤起学生的求知欲望，这将有助于培养他们的思维兴趣。 因此，教师应注意在学习中让学生动脑、动口、动手，独立地去解决实际问题。 例如：《地毯上的图形面积》中，教师通过智慧酒店装修的问题情景，引导和鼓励同学们在宽松的环境下解决相关的数学问题，学生通过计算机，观察图形的特点，尝试摆拼图形，理解解决不规则图形面积的计算方法。又如，在进行三角形面积计算公式推导的教学中，教师通过安排三个层次的动手操作，也是三个层次的思维训练。第一层，感受操作过程，在参与中带着问题去做、去思考，操作后问：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形分别和拼成的平行四边形的面积有什么关系？为教学公式中 “ 除以 ２ ” 奠定基础；第二层，让学生抽象出 “ 任何三角形的面积都是平行四边形面积的一半 ” ；第三层，进一步引导学生观察、比较认识三角形的底和高分别与平行四边形的底和高的关系。在此基础上，要求学生自己推导出三角形的面积计算公式，并讲出是如何推导的，公式中 “ 底 × 高 ” 是什么意思，为什么要除以２。学生们纷纷动手实验，大胆求证，抒发己见，在动手操作中兴趣不断提升，此时教师要及时点拨，启迪学生思维，让学生在动手实践中对知识的认识和体验不断深化、丰满、鲜活起来。显然，学生在动手操作中把问题展开即而通过大脑思维、运作使问题得以发展和深入，这样引导学生紧扣操作活动中的 “ 想一想 ” 进行独立思考，不仅发展了内部语言，而且使学生的抽象概括能力和演绎推理能力得到了较好的训练和培养。 把学生推到学习的主体地位，调动 思维的积极性， 产生主动求知的心理冲动，从而带着良好的状态进入学习，质疑问题，启发心智，开拓创新。
二、创设有利条件，给于探索空间
有人说教学既是科学也是艺术，这话不假，因为课堂教学既要依赖于科学理论的指导，也要讲究与人沟通的艺术，这毕竟教学不是教师一厢情愿就可以完成的事情，而是师生互动的双边活动，而课堂舞台上的主角不是教师而是学生。我们说，把课堂还给学生，不仅仅是归还时间的问题，核心应该是归还学生的思维过程，没有学生积极参与的课堂教学，不可能有高质量 和高效率。 要使学生都主动地得到发展，教学活动中凡是学生能探索的，教师不要替代，凡是学生能独立发现的，教师要给以鼓励和肯定及正确的引导。要尽可能给学生多一些活动空间，让学生多一些表现的机会，尽量让学生人人动手，尽量让学生独立思考，尽量让学生去探索发现，应引导学生在独立探求的过程中以及和同学之间的相互交流中，去理解新知，掌握规律，弄懂弄通，这些都将使学生终身受益。如：《地毯上的图形面积》课例中，教师巧妙地设计了一块地毯，围绕着它的面积计算，学生们可以在思考了解决的方法后，通过计算机，尝试摆拼，比较算理的灵活，算法的多样，在同学的汇报中，进行有效的思维碰撞，在充满知识的空间了徜徉。又如 如在教学了“圆柱的体积”后，出示了这样一道题：“一个圆柱体侧面积是 30 平方厘米，底面半径 5 厘米，求它的体积是多少立方厘米？”对于这题，学生的一般解法是先求出圆柱体的高，再进而求出圆柱体的体积：圆柱体的高为： 30 ÷（ 2 × 3.14 × 5 ）＝ 150/157 （厘米），圆柱体的体积则为： 3.14 × 5 × 5 × 150/157 ＝ 75 （立方厘米）。这样做显然较为烦琐，此时可启发学生自己动手进行操作并探索，指导学生利用手中的学具用拼接的方法，把一个圆柱体转化成长方体，然后再让学生将这个长方体变换位置，把拼成的长方体横放下来，并将有圆柱侧面的一半作为底面，进而再启发学生：这个长方体的高就是原来圆柱体的什么？学生经过操作后的思考和体验，很快就能回答，这个长方体的高就是原来圆柱体的底面半径，这时再启发学生能否想到更简便的方法求出这个长方体即原来圆柱体的体积，这时学生马上想到这个长方体体积为： V=S 侧÷ 2 × r ＝ 30 ÷ 2 × 5 ＝ 75 （立方厘米）。即为这个圆柱体的体积为 75 立方厘米。不难看出，动手操作使抽象的概念明朗了，难懂的问题简单了，学生的学习也为之轻松愉快，思维自然就更加活跃。 我们都知道，教学是以动态形式呈现出来，而结果则以静态形式存在与学生的主观意识之中，既而转化成他们服务于社会的本领。
《数学新课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。” 新标准深刻揭示出教学活动的本质是一种沟通，一种合作，一种创造。 “ 以人为本 ” 是新课程的核心理念。培养学生的创新意识，使数学教学真正走向学生的内心，滋养学生的心灵，从而促进学生的全面发展。
三、 把握操作时机， 体验精彩过程
青少年天生具有好奇心，对未知世界充满好奇，什么都想亲自试一试，并希望自己是一个成功者。 心理学家认为： “ 智慧出在手指尖上 ” 。就是指的操作技能。在双手动作时，由手到脑，存在着高速信息双向传输途径，使手脑同时得到发展。从这个意义上说，让学生运用学具操作是思维的基础，思维则促进操作能力的发展，而操作是为了引导学生比较、分析、综合，是为了在感知的基础上抽象概括。因此，指导学生运用学具操作要从发展学生思维能力着眼，不能为操作而操作。而是在操作中提高综和能力，发展创新思维。 如：《地毯上的图形面积》课例的最后，教师设计了“动手来创作”的练习环节，在学生基本掌握了不规则图形面积计算的基础上，把握时机，让学生结合这节课学习的内容创作地毯，既考查学生的掌握情况又发挥他们的创新精神，把这节课推到高潮。又如教学梯形面积公式时，通过复习长方形、三角形、平行四边形面积公式后，提出：能不能把梯形也象平行四边形、三角形那样剪拼成一个长方形、或一个平行四边形、或一个三角形来计算它的面积呢？此时学生“玩转”（即灵活运用）手中学具、求解正兴，欲罢而不能，处于 “ 自我需求 ” 的状态，教师把握住这个火候，及时引导学生用旋转、平移的方法，采取图式对照，接着让学生思考：还能不能拿手中学具，用其他方法推导出梯形面积公式？乘学生思维活跃，意犹正酣之时，寻找解决问题的途径。学生们犹如攀登高山，从而奋力前行，有的用一个梯形剪拼成三角形（三角形的底为梯形的上底加下底的和，高不变），推导出求梯形面积的方法等等。学生很有兴趣的在思考中操作，在操作中思考。从而知道要求改变了，但实际上仍然是 S 梯 = （ a+b ） h ，只是操作思考的方法变了。
在活动过程中，学生通过动手操作实践，观察思考，口述自己的发现，亲自感觉，感悟到规律是自己探索出来的，体验到自己是一个发明者，研究者和探索者。成功后的喜悦溢于言表。把教学的过程变成探求真知的、同时富有情感的数学交流过程，从而师生关系也达到相通、相融的境界，使学生的数学学习活动呈现生动活泼的、且富有个性的、同时也是难忘而又精彩的过程。
数学是对现实世界的一种思考、描述、刻画、解释、理解和应用，其目的是发现现实世界中所蕴藏的一些数与形的规律，为社会的进步与人类的发展服务。动手操作在数学上的广泛运用为我们解读数学思想提供了行之有效的方法，同时又达到培养学生发现问题和解决问题的能力，以及让学生在不断探索数学的旅程时，随时都有可能发现意外的通道和美丽情景的途径。
现在的学生已不甘愿做知识的 “ 容器 ” ，而逐渐地开始用自己的大脑思考问题。真正地成为了学习的主人；知识贴近生活了，学生感受到了学习的意义；交流更自由了，学生可以敞开心扉了；研究之风形成了，通过动手动脑，并在同学之间的争论和质疑中，课堂才会出现了翻天覆地的变化，创造成为了孩子们最快乐的事，探索难题成为孩子们最大的乐趣。