由原函数的图像画反函数的图像

1. 题目要求

高一的小红刚学过“反函数”，现在她想利用反函数图像的性质（与原函数的图像关于直线y=x对称）来绘制函数y=a^x的反函数y=log_ax的图像。应该怎样在几何画板中绘制呢？

2. 关键词

原函数，旋转，反射，反函数

3. 知识点及操作思路

先建立直角坐标系，再利用几何画板里的“工具箱”工具，画点、平移、画射线、度量纵坐标、绘制原函数。然后标记旋转中心、旋转x轴得到对称轴、标记反射镜面、反射点D得到点D′，利用“构造”→“轨迹”命令作出点D′的轨迹，即函数y=log_ax的图像。

四、具体方法

1. 新建文件，选择“绘图”→“定义坐标系”命令，建立坐标系。

2. 选择“绘图”→“隐藏网格”命令，隐藏网格。

3. 选中原点，按Ctrl+K组合键，加注标签A。选择“显示”→“原点的标签”命令，把标签改为O。

4. 选择工具箱中的点工具，在x轴的负半轴上画一点B。

5. 选中点B，选择“变换”→“平移”命令，显示“平移”对话框后单击“平移”按钮，把点B依90º方向平移1cm得到点B′。

6. 按住“画线段”工具，拖动鼠标到“画射线”工具处松开，把“画线段”工具改为“画射线”工具。

7. 用“画射线”工具单击点B，移动鼠标到点B′处单击，画出射线BB′。

8. 在射线BB′上画一点C，先选中点B′，再选择“显示”→“隐藏点”命令，隐藏点B′。

9. 选中点C，选择“度量”→“纵坐标”命令，度量点C的纵坐标y_c。

10. 选择“文本”工具，双击度量值，打开“度量值a”对话框，选择“标签”栏，输入a，确定，即把y_c改为a。

11. 选择“绘图”→“绘制新函数”命令，显示函数式编辑器。再依次单击窗口中的参数a，编辑器中的乘方符号∧、x，单击“确定”按钮，显示直角坐标系，并画出a=3.49时函数f(x)=a^x的图像。

12. 用“选择”工具双击原点O，把它标记为旋转中心。

13. 选中x轴，选择“变换”→“旋转”命令，显示“旋转”对话框，输入45，把旋转角度改为45º，单击“旋转”按钮，把x轴旋转45º得到直线y=x，并显示其标签x′。

14. 用“选择”工具双击直线x′，把直线x′标记为反射镜面。

15. 用“画点”工具在f(x)=a^x的图像上画一点D。

16. 用“选择”工具选中点D，选择“变换”→“反射”命令，得到点D′。

17. 同时选中点D和D′，选择“构造”→“轨迹”命令作出点D′的轨迹。这就是函数y=log_ax的图像。

五、文件说明

微视频文档：PS01.mp4

文本文档：由原函数的图像画出反函数的图像.doc

PPT演示文稿：PS01.pptx

绘制反函数的图像.ppt

查看

下载